精品解析：江苏省连云港市连云港高级中学2023-2024学年高三下学期4月阶段测试数学试题

2024届高三4月阶段测试数学试题 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 展开式中的系数为，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2. 设是等比数列的前项和，若，则（ ） A 2 B. C. D. 3. 已知全集，集合，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知是两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则向量与向量的夹角为（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 5. 复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的左，右焦点分别为，点为关于渐近线的对称点，若，且的面积为16，则C的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数为定义在R上的减函数，函数的图像关于点对称，满足不等式，则当时，的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知为随机事件，，则下列结论正确的有（ ） A. 若为互斥事件，则 B. 若为互斥事件，则 C. 若相互独立，则 D. 若，则 10. 如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（ ） A. 动点轨迹的长度为 B. 三棱锥体积的最小值为 C 与不可能垂直 D. 当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为 11. 已知函数，则（ ） A. 当时，方程无解 B. 当时，存在实数使得函数有两个零点 C. 若恒成立，则 D. 若方程有个不等的实数解，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，若，则的最小值为__________． 13. 已知双曲线的左右顶点分别为，点是双曲线上在第一象限内的点，直线的倾斜角分别为，则__________；当取最小值时，则的面积为__________． 14. 设函数在上至多有一个零点，则实数的取值范围是_______________. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知函数在时取得极值． （1）求实数值； （2）存在，使得成立，求实数的取值范围． 16. 如图，直四棱柱的底面为平行四边形，分别为的中点. （1）证明：平面； （2）若底面为矩形，，异面直线与所成角的余弦值为，求D到平面的距离. 17. 在某数字通信中，信号的传输包含发送与接收两个环节．每次信号只发送0和1中的某个数字，由于随机因素干扰，接收到的信号数字有可能出现错误，已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为，；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为．假设每次信号的传输相互独立． （1）当连续三次发送信号均为0时，设其相应三次接收到的信号数字均相同的概率为，求的最小值； （2）当连续四次发送信号均为1时，设其相应四次接收到信号数字依次为，记其中连续出现相同数字的次数的最大值为随机变量（中任意相邻的数字均不相同时，令），若，求的分布列和数学期望． 18. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，过点的两条直线，分别与椭圆交于另一点A，B，且直线，，的斜率满足． （1）求椭圆的方程； （2）证明直线过定点； （3）椭圆C的焦点分别为，，求凸四边形面积的取值范围． 19. 已知a1，a2，…，an是由n（n∈N*）个整数1，2，…，n按任意次序排列而成的数列，数列{bn}满足bn=n+1﹣ak（k=1，2，…，n）． （1）当n=3时，写出数列{an}和{bn}，使得a2=3b2； （2）证明：当n为正偶数时，不存在满足ak=bk（k=1，2，…，n）的数列{an}； （3）若c1，c2，…，cn是1，2，…，n按从大到小的顺序排列而成的数列，写出ck（k=1，2，…，n），并用含n的式子表示c1+2c2+…+ncn． （参考：12+22+…+n2=n（n+1）（2n+1）） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三4月阶段测试数学试题 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的展开式中的系数为，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用二项式展开式的通项公式，即可求得答案. 【详解】由题意知的展开式的通项为， 故令，则， 故选：A