精品解析：湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习数学试题

衡阳市八中2024年高考适应性练习卷 数 学 命题人：赵永益 审题人：刘美容 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数在复平面内对应点在直线上，则复数在复平面对应的点在（ ） A. 实轴正半轴 B. 实轴负半轴 C. 虚轴正半轴 D. 虚轴负半轴 2. 已知命题p：集合，命题q：集合，则p是q的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 3. 已知椭圆的中心为原点，焦点为，，以为圆心，为半径的圆交椭圆于、两点，且，则椭圆的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 设，，，，则a、b、c、d的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列满足：，，且，则数列前n项的和为（ ） A. B. C. D. 6. 《易经》记载了一种占卜方法叫做“筮法”．用50根蓍草进行占卜，先抽去一根蓍草，横放其上，象征“太极”．然后把剩下49根蓍草随意分为两堆，象征“两仪”；接着从右堆中取出一根蓍草放在中间，再将左右两堆中余下蓍草4根一数，直到最后各剩下不超过4根（含4根）为止，取出两堆剩下的蓍草也放入中间，再将两堆余下蓍草合在一起，记作“一变”．在“一变”中最后放在中间的蓍草总数有：5，9两种可能．其中“5”的概率是多少（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数，满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在存在最大值与最小值分别为和，则函数，函数图像的对称中心是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 为了研发某种流感疫苗，某研究团队收集了10组抗体药物摄入量与体内抗体数量的数据，并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值，抗体药物摄入量为x（单位：mg），体内抗体数量为y（单位：AU/mL）．根据散点图，可以得到回归直线方程为：．下列说法正确的是（ ） A. 回归直线方程表示体内抗体数量与抗体药物摄入量之间的线性相关关系 B. 回归直线方程表示体内抗体数量与抗体药物摄入量之间的函数关系 C. 回归直线方程可以精确反映体内抗体数量与抗体药物摄入量的变化趋势 D. 回归直线方程可以用来预测摄入抗体药物后体内抗体数量的变化 10. 对于，有如下判断，其中正确的判断是（ ） A. 若，则 B. 若，则符合条件的有两个 C. 若点为所在平面内动点，且，则点的轨迹经过的垂心 D. 已知是内一点，若分别表示面积，则 11. 已知函数图象如图1所示，A，B分别为图象的最高点和最低点，过A，B作x轴的垂线，分别交x轴于，点C为该部分图象与x轴的交点，与y轴的交点为，此时．将绘有该图象的纸片沿x轴折成的二面角，如图2所示，折叠后，则下列四个结论正确的有（ ） A. B. 的图象在上单调递增 C. 在图2中，上存在唯一一点Q，使得面 D. 在图2中，若是上两个不同的点，且满足，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在的展开式中，二次项系数是___________.（用数字作答） 13. 已知双曲线的左､右焦点分别为，圆，过点作圆的切线交双曲线的右支于点，点为的中点，且，则双曲线的离心率是___________. 14. 已知函数是偶函数，不等式恒成立，则b的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知等腰梯形，，，取的中点，将等腰梯形沿线段翻折，使得二面角为，连接、得到如图所示的四棱锥，为的中点． （1）证明：平面； （2）求四棱锥的体积． 16. 已知等差数列与等比数列的前项和分别为：，且满足：， （1）求数列的通项公式； （2）若求数列的前项的和. 17. 如图，学校新校区有两块空闲的扇形绿化草地(圆心角为)和(圆心角为)，为圆的直径.在劣弧和劣弧上分别取点和点，且为圆的直径，分别设计出两块社团活动区域，其中一块为矩形区域，另一块为矩形区域，已知圆的直径米，点在上、点在上、点和在上、点在上. （1）经设计，当达到最小值时，取得最佳观赏效果.请给出最佳观赏效果的设计方案? （2）学校本周将在矩形区域进行社团活动展示，现需要在矩形区域内铺满地垫，并在矩形区域四周放置围栏.铺设的地垫每平方米20元，围栏每米10元，则场地布置的费用最高不超过多少元? (参考数据