8.1.1 变量的相关关系-2023-2024学年高二数学教材配套教学精品课件（人教A版2019选择性必修第三册)

人教A版2019选修第三册 第 八 章 成对数据的统计分析 8.1.1 变量的相关关系 1.结合实例，体会两个变量间的相关关系； 2.掌握相关关系的判断，能根据散点图对线性相关关系进行判断． 教学目标 01情境导入 PART.01 情境导入 发现现象背后的知识 1．根据犯罪分子在作案过程中遗留的脚印，能够对罪犯的性别、年龄、身高、走路姿势等方面分析画像，而且能起到揭露和证实犯罪的重要作用． 2.水稻是喜光植物，经研究发现，水稻的产量与光照时间有着某种必然的联系， 最开始随着光照时间的增长，产量增大，之后产量趋 于平缓，随着时间增长不再增加，时间继续增加，产 量会下降． 问题提出 我们知道，如果变量是变量的函数，那么由x就可以唯一确定y然而，现实世界中还存在这样的情况：两个变量之间有关系，但密切程度又达不到函数关系的程度.例如，人的体重与身高存在关系，但由一个人的身高值并不能确定他的体重值. 那么，该如何刻画这两个变量之间的关系呢？ 变量的相关关系 PART.02 概念讲解 对于人的身高与体重来说，一般而言，个子高的人往往体重值较大，个子矮的人往往体重值较小.但身高并不是决定体重的唯一因素，例如生活中的饮食习惯、体育锻炼、睡眠时间以及遗传因素等也是影响体重的重要因素。 身高与体重两变量间确实存在关系，但又不具备确定性，即当自变量取值一定时，因变量取值带有随机性的两个变量的关系，就称为变量间的相关关系． 问题：上述情境中身高与体重之间到底具有怎样的关系？ 概念讲解 变量的相关关系 两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系. 定义 注意：①相关关系是一种不确定性关系； ②相关关系是相对于函数关系而言的. 相同点：均是指两个变量的关系． 不同点：函数关系是一种确定的关系。 而 相关关系是一种非确定关系. 思考：相关关系和函数关系的区别 概念讲解 相同点：均是指两个变量的关系． 思考：相关关系和函数关系的区别 不同点： 1.函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系. 2.相关关系中两个变量之间产生相关关系的原因是受许多不确定的随机因素的影响. 3.函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系. 概念讲解 1.子女身高与父亲身高之间的关系.一般来说，父亲的个子高，其子女的个子也会比较高；父亲个子矮，其子女的个子也会比较矮.但影响子女身高的因素，除父亲身高外还有其他因素，例如母亲身高、饮食结构、体育锻炼等，因此父亲身高又不能完全决定子女身高. 2.商品销售收入与广告支出之间的关系.一般来说，广告支出越多，商品销售收入越高.但广告支出并不是决定商品销售收入的唯一因素，商品销售收入还与产品质量、居民收入等因素有关. 两个变量具有相关关系的事例在现实中大量存在.例如： 概念讲解 3.空气污染指数与汽车保有量之间的关系.一般来说，汽车保有量增加，空气污染指数会上升.但汽车保有量并不是造成空气污染的唯一因素，气象条件、工业生产排放、居民生活和取暖、垃圾焚烧等都是影响空气污染指数的因素. 4.粮食亩产量与施肥量之间的关系.在一定范围内，施肥量越大，粮食亩产量就越高.但施肥量并不是决定粮食亩产量的唯一因素，粮食亩产量还要受到土壤质量、降水量、田间管理水平等因素的影响. 概念讲解 因为在相关关系中，变量的值不能随变量的值的确定而唯一确定，所以我们无法直接用函数去描述变量之间的这种关系.对上述各例中两个变量之间的相关关系，我们往往会根据自己以往积累的经验做出推断.“经验之中有规律”，经验的确可以为我们的决策提供一定的依据，但仅凭经经验推断又有不足.因此，在研究两个变量之间的相关关系时，我们需要借助数据说话，即通过样本数据分析，从数据中提取信息，并构建适当的模型，再利用模型进行估计或推断. 思考：以上例题中的相关关系应该如何去描述？ 概念讲解 探究： 变量的正相关与负相关 在对人体脂肪含量和年龄的关系的研究中, 科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据, 如下表, 表中每个编号下的年龄和脂肪含量数据都是对同一个个体的观测结果, 它们构成了成对数据. 编号 1 2 3 4 5 6 7 年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 编号 8 9 10 11 12 13 14 年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系? 概念讲解