新高考模拟试题重组冲刺卷（19题结构）-【好题汇编】2024年高考数学二模试题分类汇编（广东专用）

2024届新高考模拟试卷 （考试时间:120分钟 试卷满分:150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.（2024·河南焦作·二模）设集合，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2.（2024·福建福州·二模）若复数满足，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3.（2024·黑龙江哈尔滨·二模）2024年3月19日，新加坡共和理工学院代表团一行3位嘉宾莅临我校，就拓宽大学与中学间的合作、深化国际人才培养等议题与我校进行了深入的交流.交流时嘉宾席位共有一排8个空座供3位嘉宾就坐，若要求每位嘉宾的两旁都有空座，且嘉宾甲必须坐在3位嘉宾中间，则不同的坐法有（     ） A．8种 B．12种 C．16种 D．24种 4.（2024·吉林·模拟预测）已知为锐角，且，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·河南开封·三模）记为数列的前n项和，为数列的前n项积，若，，则满足的n的最小值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 6.（2024·陕西·二模）已知，且时，，则下列选项正确的是（    ） A． B．当时， C．若，为常函数，则在区间内仅有1个根 D．若，则 7.（2024·河北衡水·二模）记椭圆：与圆：的公共点为，，其中在的左侧，是圆上异于，的点，连接交于，若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8.（2024·河南信阳·二模）若函数在定义域上存在最小值，则当取得最小值时，（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分． 9.（2024·山西·二模）下列说法中正确的是（    ） A．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，则每个个体被抽到的概率是0.2 B．已知一组数据2，2，，5，7的平均数为4，则这组数据的方差是 C．数据76，69，87，65，62，96，92，81，76，82的第70百分位数是82 D．若样本数据的标准差为5，则数据，，，的标准差为20 10.（2024·广东深圳·二模）已知函数（，）的最大值为，其部分图象如图所示，则（  ） A． B．函数为偶函数 C．满足条件的正实数，存在且唯一 D．是周期函数，且最小正周期为 11．（2024·湖南·二模）如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（    ） A．若点满足，则动点的轨迹长度为 B．三棱锥体积的最大值为 C．当直线与所成的角为时，点的轨迹长度为 D．当在底面上运动，且满足平面时，线段长度最大值为 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分． 12.（2024·上海普陀·二模）若向量在向量上的投影为，且，则 . 13．（2024·浙江·二模）如图为世界名画《星月夜》，在这幅画中，文森特·梵高用夸张的手法，生动地描绘了充满运动和变化的星空.假设月亮可看作半径为1的圆的一段圆弧，且弧所对的圆心角为.设圆的圆心在点与弧中点的连线所在直线上.若存在圆满足：弧上存在四点满足过这四点作圆的切线，这四条切线与圆也相切，则弧上的点与圆上的点的最短距离的取值范围为 .（参考数据：） 14.（2024·广东·二模）如图，在平面直角坐标系中放置着一个边长为1的等边三角形，且满足与轴平行，点在轴上．现将三角形沿轴在平面直角坐标系内滚动，设顶点的轨迹方程是，则的最小正周期为________；在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（2024·湖南·二模）（13分）如图所示，半圆柱的轴截面为平面，是圆柱底面的直径，为底面圆心，为一条母线，为的中点，且. (1)求证：； (2)求平面与平面夹角的余弦值. 16.（2024·上海松江·二模）（15分）某素质训练营设计了一项闯关比赛.规定：三人组队参赛，每次只派一个人，且每人只派一次：如果一个人闯关失败，再派下一个人重新闯关；三人中只要有人闯关成功即视作比赛胜利，无需继续闯关.