特训07 期末解答压轴题（十六大题型归纳）-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

特训07 期末解答压轴题（十六大题型归纳） 目录： 题型1：解答证明题 题型2：列函数关系式 题型3：最值问题 题型4：取值范围问题 题型5：动点问题 题型6：旋转问题 题型7：翻折问题 题型8：情景探究题 题型9：特殊平行四边形在平面直角坐标系的应用 题型10：反比例函数—存在性问题 题型11：反比例函数—定值问题 题型12：反比例函数—图形运动后恰好落在反比例函数上 题型13：反比例函数—类反比例函数 题型14：反比例函数—轨迹问题 题型15：反比例函数—根据几何关系求参数 题型16：反比例函数—材料信息、生活背景、二次根式与反比例函数综合 题型1：解答证明题 1．在正方形中： (1)如图甲，点、分别在、上，且，垂足为，求证：； (2)如图乙，如果点E、F、G在、、上，且，垂足为，那么、相等吗？证明你的结论； (3)如图丙，如果正方形的边长为6，点为的中点，点为上一点，，为上一点，且，求的长． 题型2：列函数关系式 2．如图1，在边长一定的正方形中，Q为边上的一个动点，交对角线于点M，过点M作交于点N．      (1)求证：． (2)若过点N作于点P（如图2），求证：． (3)若连结，交于点G（如图3），，，，求y与x之间的关系式． 题型3：最值问题 3．如图，已知四边形是矩形． (1)如图1，若分别是的中点，求证：四边形是菱形； (2)若菱形的三个顶点分别在上，连接． ①如图2，若， ，求的长； ②如图3，若，请写出面积的最小值． 4．在正方形中，E是边上一点（点E不与点B，C重合），，垂足为点E，与正方形的外角的平分线交于点F． (1)如图1，若点E是的中点，猜想与的数量关系是__________；证明此猜想时，可取的中点P，连接．根据此图形易证．则判断的依据是__________． (2)点在边上运动． ①如图2，（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由． ②如图3，连接若正方形的边长为4，直接写出的周长最小值． 题型4：取值范围问题 5．【探究与应用】 我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现有很多结论．例如：在平行四边形中，，将沿直线翻折至，连接，则． (1)如图1，若与相交于点O，证明以上这个结论； 小明同学提出如下解题思路，请补全： 【思路分析】 由折叠的性质得，；由平行四边形的性质得______，．由上面的分析可证得，______，这样就可以得到，则______，再由等腰三角形的性质得，证出，即可得出结论； (2)如图2，与相交于点O，若，，，则的面积为______； (3)如果，， ①当是直角三角形时，请画图并直接写出的长． ②设的长度为x，当时，直接写出x的取值范围． 题型5：动点问题 6．在菱形中，，是直线上一动点，以为边向右侧作等边，（、，按逆时针排列），点的位置随点的位置变化而变化． (1)如图1，当点在线段上，且点在菱形内部或边上时，连接，则与的数量关系是 ，与的位置关系是 ； (2)①如图2，当点在线段上，且点在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由； ②在①的条件下，连接，若，，直接写出的长 ； (3)当点在直线上时，其他条件不变，连接．若，，请直接写出的面积 ． 题型6：旋转问题 7．小亮在一次数学活动中，进行了如下的探究： 如图，在矩形中，，，以点B为中心将矩形旋转任意角度，得到矩形，点A、D、C的对应点分别为E、F、G．    (1)如图①，当点E落在边上时，求线段的长； (2)如图②，当点E落在线段上时，与交于点H，求线段的长； (3)如图③，若矩形的对角线、相交于点P，连接、，若面积为S，请直接写出S的取值范围 ． 8．问题探究 将几何图形按照某种法则或规则变换成另一种几何图形的过程叫做几何变换．旋转变换是几何变换的一种基本模型．经过旋转，往往能使图形的几何性质清晰显现．题设和结论中的元素由分散变为集中，相互之间的关系清楚明了，从而将求解问题灵活转化． 【问题提出】如图1，点P是等边△ABC内的一点，PA=5，PB=12，PC=13．你能求出∠APB的度数吗？ 【问题解决】如图2，将△BPC绕点B逆时针旋转60°，得到△BP′A，连接PP′，可得△BPP′是等边三角形，根据勾股定理逆定理可得△AP′P是直角三角形，从而使问题得到解决． (1)结合上述思路完成填空：PP′=________，∠APP′=________，∠APB=________； (2)【类比探究】如图3，若点P是正方形ABCD内一点，PC=1，PB=2，PA=3，则∠CPB=________； (3)如图4，若点P是正方形ABCD外一点，且PA=13，，PC=3，则∠CPB=_____； (4)【深入探究】如图5，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=5，，