专题06 二次根式（重点+难点）-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

专题06 二次根式（重点+难点） 一、单选题 1．使得有意义的的取值范围是（   ） A． B．且 C． D． 2．下列判断正确的是　　 A．带根号的式子一定是二次根式 B．一定是二次根式 C．一定是二次根式 D．二次根式的值必定是无理数 3．下列四个等式：①；②；③；④．正确的是（    ） A．①② B．②④ C．③④ D．①③ 4．下列二次根式能与合并的是（    ） A． B． C． D． 5．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若a＝+、b＝﹣，则a和b互为（　　） A．倒数 B．相反数 C．负倒数 D．有理化因式 8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（    ） A． B． C．b D． 9．等式成立的条件是（    ） A． B． C．或 D． 10．设S=，则不大于S的最大整数[S]等于(　　) A．98 B．99 C．100 D．101 二、填空题 11．比较大小： － －； ； ． 12．计算：= ． 13．计算： ． 14．如果，则 ． 15．计算：若，则代数式 ． 16．如图，将长、宽的长方形剪拼成一个正方形，则正方形边长为 ． 17．如果是一个整数，那么整数可取得的值共有 个． 18．设一个三角形的三边分别为a，b，c，p＝（a+b+c），则有下列面积公式：S＝（秦九韶公式），S＝（海伦公式）．一个三角形的三边长依次为2，3，4，任选以上一个公式请直接写出这个三角形的面积为 ． 三、解答题 19．计算： (1)； (2)． 20．计算： （1）；     （2）； （3）；     （4）． 21．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 22．如图，数轴的正半轴上有三点，表示1和的对应点分别为，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等． (1)求点C所表示的数． (2)若点C表示的数为m，求的平方根． 23．求代数式，，如图是小亮和小芳的解答过程： 解：原式                解：原式             (1)________的解法是正确的； (2)化简代数式，（其中）； (3)若，直接写出a的取值范围． 24．已知，． (1)求的值． (2)求值． 25．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，在所给网格中按下列要求画出图形：    (1)已知点在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段，长度为，且点在格点上； (2)以上题中所画线段为一边，另外两条边长分别是3，，画一个三角形，使点在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）； (3)所画的三角形的边上高线长为________．（直接写出答案） 26．细心观察图形，认真分析各式，然后解答下列问题： ，（是的面积）； ，（是的面积）； ，（是的面积）； … (1)请用含有n（n为正整数）的式子填空：________，________； (2)我们已经知道，因此将分子、分母同时乘以，分母就变成了4，请仿照这种方法求的值． 27．观察下列等式： ①； ②； ③；…… 像，，，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：与，与，与等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题： (1)化简： ① ② (2)计算___________（为正整数）． (3)计算：___________； (4)已知，，试比较、的大小，则___________．（填“<”“>”或“=”） 一、单选题 1．下列各式中，从左到右的变形正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若使式子成立，则x的取值范围是（　　） A．1.5≤x≤2 B．x≤1.5 C．1≤x≤2 D．1≤x≤1.5 3．下列结论正确的是（    ） A． B．若，化简 C． D．若x表示的整数部分，y表示它的小数部分，则 4．已知，则化简的结果是（    ） A． B． C．3 D．－3 5．已知那么的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．若和都是正整数且，和是可以合并的二次根式，下列结论中正确的个数为（　　） ①只存在一组和使得； ②只存在两组和使得； ③不存在和使得； ④若只存在三组和使得，则的值为49或64 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 7．化简： ． 8．已知，，则的值为 ． 9．设，，当t为 时，代数式． 三、解答题