精品解析：山西省吕梁市离石区2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题

2023-2024学年度八年级下学期期中综合评估 数学 下册第十六～十八章 说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 使在实数范围内有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一直角三角形的两条边长分别为和，则该直角三角形斜边的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 下列四边形中：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，对角线一定相等的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ②③ 6. 如图，数字代表所在正方形的面积，则所代表的正方形的面积为（ ） A. 5 B. 25 C. 27 D. 7. 如图，小康想测量池塘两端A，B的距离，他采用了如下方法：在的一侧选择一点C，连接，再分别找出的中点D，E，连接，现测得米，则A，B之间的距离为（ ） A. 46米 B. 58米 C. 72米 D. 92米 8. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 9. 我国汉代的数学家赵爽用数形结合的方法，给出了勾股定理的证明.如图，从图1变换到图2，可以用下列式子来表示的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，是边上一动点，连接，过点作，垂足为，连接，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若（为正整数）是最简二次根式，则的取值可以是______. 12. 公元5世纪时，北魏数学家张丘建在其著作《张丘建算经》三卷中，用开方法解决了求自然数算术平方根的近似值问题.即若设自然数为，它的算术平方根的整数部分为，则，按照上述取近似值的方法，______（精确到0.01）. 13. 如图，淇淇由A地沿北偏东方向骑行至B地，然后再沿北偏西方向骑行至C地，则A，C两地之间的距离为______． 14. 如图，在菱形中，，，为边上的高，则的长为______． 15. 如图，在矩形中，，点P、点Q分别在上，，线段在上，且满足，连接，则的最小长度为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在正方形中，，是中点，点在边上，，连接，，．请判断的形状并说明理由． 18. 如图，四边形平行四边形. （1）实践与操作：利用尺规作的中点，连接并延长，与的延长线交于点. （要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）猜想与证明：试猜想线段与的数量关系，并加以证明. 19. 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，我们称为勾股数，观察下列表格中左栏给出的三个正整数，，． ，， ，， ，， ，， ，， … … ，， … … （1）写出它们的共同点（写出两条即可）． （2）当时，求，的值． 20. 图，在四边形中，，，，分别平分，.求证：四边形是菱形. 以下是小宇同学的证明过程： 证明：，分别平分，， ，，① 又， ，② .③ 又， 四边形平行四边形， ， ， ，④ 四边形是菱形. 证明： （1）上面的证明过程中第______步开始出现错误. （2）请你写出完整的证明过程. 21. 阅读与思考 下面是小明同学的课后思考笔记，请仔细阅读并完成相应任务. 今天数学老师布置了一道课后思考作业. 求证：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.” 为了证明该结论，我画出了图形，写出了已知和求证. 已知：如图1，在中，，是斜边上中线. 求证：. 分析：要证明.可以运用“倍长法”将延长1倍.如图2，延长到点，使得，连接，，容易证得四边形是矩形，由矩形的对角线相等可得，这样将直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系转化为矩形对角线的数量关系，进而得到. 任务： （1）上述证明方法中主要体现的数学思想是______. A转化思想 B.类比思想 C.数形结合思想 D.从一般到特殊思想 （2）小云同学运用一种不同于小明同学思路的方法证明，她先取的中点，连接，……请你帮她写出完整的证明步骤. （3）如图3，在中，，，是的中线，是的中点，连接