数学（南通卷）-【试题猜想】2024年中考考前最后一卷

2024年中考考前最后一卷 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．计算的结果是（　　） A．﹣2 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数乘法运算法则计算即可． 【详解】解：（2）． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数乘法运算法则是关键． 2．今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A．384×103 B．3.84×105 C．38.4×104 D．0.384×106 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将384000用科学记数法表示为：3.84×105． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可． 【详解】解：这个“堑堵”的左视图如下： 故选：D． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 4．实数与数轴上的点一一对应，请观察如图所示的数轴，无理数1在数轴上对应的点可能是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】D 【分析】估算无理数的大小，进而得出1的取值范围，再根据数轴表示数的意义进行判断即可． 【详解】解：∵12， ∴21＜3， 而点D所表示的数大于2且小于3， 因此无理数1在数轴上对应的点可能是点D， 故选：D． 【点睛】本题考查估算无理数的大小，实数与数轴，掌握算术平方根的定义，理解数轴表示数的意义是正确详解的关键． 5．如图，△ABC是等腰直角三角形，a∥b．若∠1＝125°，则∠2的度数是（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 【答案】B 【分析】先根据平行线的性质得出∠ABD的度数，再由余角的定义即可得出结论． 【详解】解：∵a∥b．∠1＝125°， ∴∠ABD＝180°﹣125°＝55°， ∵∠ABC＝90°， ∴∠2＝90°﹣∠ABD＝90°﹣55°＝35°． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 6．若x﹣3y＝﹣4，则（x﹣3y）2+2x﹣6y﹣10的值为（　　） A．14 B．2 C．﹣18 D．﹣2 【答案】D 【分析】直接将原式变形，进而代入已知得出答案． 【详解】解：∵x﹣3y＝﹣4， ∴（x﹣3y）2+2x﹣6y﹣10 ＝（﹣4）2+2（x﹣3y）﹣10 ＝16+2×（﹣4）﹣10 ＝16﹣8﹣10 ＝﹣2． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键． 7．某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度BC．如图，无人机在P处测得正前方河流的点B处的俯角∠DPB＝α，点C处的俯角∠DPC＝45°，点A，B，C在同一条水平直线上．若AP＝45m，tanα＝3，则河流的宽度BC为（　　） A．30m B．25m C．20m D．15m 【答案】A 【分析】根据题意可得：PA⊥AC，PD∥AC，从而可得∠DPC＝∠ACP＝45°，∠DPB＝∠ABP＝α，然后分别在Rt△ACP和Rt△ABP中，利用锐角三角函数的定义求出AC和AB的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可详解． 【详解】解：由题意得：PA⊥AC，PD∥AC， ∴∠DPC＝∠ACP＝45°，∠DPB＝∠ABP＝α， 在Rt△ACP中，AP＝45m， ∴AC45（m）， 在Rt△ABP中，tanα＝3， ∴AB15（m）， ∴BC＝AC﹣AB＝45﹣15＝30（m）， ∴河流的宽度BC为30m， 故选：A． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 8．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠FDE的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据矩形得到AD∥BC，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝90°，AD＝BC，AB＝DC，即可得到△ADF∽△BEF，结