精品解析：上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

2023－2024学年华二附中高一（下）期中考试数学试卷 一、填空题（1～6题每题4分，7～12题每题5分，共54分） 1. 若角终边经过点，则______. 2. 满足等式解为__________. 3. 化简：___________. 4. 若为第二象限角，，则______． 5 已知，，若，则_________. 6. 已知，，则在方向上的投影向量的坐标为__________. 7. 已知，，则__________. 8. 如图，正方形ABCD的边长为6，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于M，则______． 9. 若将函数向右平移个单位后其图像关于轴对称，则 . 10. 函数的部分图像如图所示，则 ______ . 11. 平面内互不重合的点、、、、、、，若，，2，3，4，则的最大值与最小值之和为______. 12. 设a为常数，函数在区间上恰有个零点，求所有可能的正整数n的值组成的集合为______. 二、单选题（13~14题每题4分，15～16题每题5分，共18分） 13. “”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 在中，角的对边分别为，且，，则（ ） A. B. C. 2 D. 15. 若平面单位向量，，…，满足对任意，都有，则正整数n的最大值为（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 16. 已知函数的定义域为，将的所有零点按照由小到大的顺序排列，记为：，……，……，对于正整数n有如下两个命题：甲：；乙：恒成立；则（ ） A. 甲正确，乙正确 B. 甲正确，乙错误 C. 甲错误，乙正确 D. 甲错误，乙错误 三、解答题（17～19题每题14分，20～21题每题18分，共78分） 17. 已知平面向量. （1）若，求的值； （2）若与的夹角为锐角，求的取值范围. 18. 在中，角，，所对的边分别为，，，，. （1）若，求的值； （2）的面积等于，求的值. 19. 如图所示，是一块边长为米的正方形地皮，其中是一半径为米的扇形草地，是弧上一点，其余部分都是空地，现开发商想在空地上建造一个有两边分别落在和上的长方形停车场． （1）设，长方形的面积为S，试建立S关于的函数关系式； （2）当为多少时，S最大，并求最大值． 20. 已知函数 （1）求f(x)的定义域； （2）若，求f(x)的值域; （3）设，函数，，若对于任意，总存在唯一的，使得成立，求a的取值范围. 21. 已知函数，图像上相邻的最高点与最低点的横坐标相差，是的一条对称轴，且． （1）求的解析式； （2）将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，若存在，，，满足，且（，），求m的最小值； （3）令，，若存在使得成立，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年华二附中高一（下）期中考试数学试卷 一、填空题（1～6题每题4分，7～12题每题5分，共54分） 1. 若角的终边经过点，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据三角函数的定义，即可求解. 【详解】. 故答案为： 2. 满足等式的解为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用反三角函数求出即得. 【详解】当时，，由，得 则，因此， 所以所求方程的解为. 故答案为： 3. 化简：___________. 【答案】1 【解析】 【分析】 利用诱导公式可求代数式的值. 【详解】原式， 故答案为：1. 4. 若为第二象限角，，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】利用二倍角的余弦公式得到关于的方程，解得即可. 【详解】，，解得或 为第二象限角，. 故答案为： 5. 已知，，若，则_________. 【答案】## 【解析】 【分析】利用向量垂直的坐标运算，求的值. 【详解】由题意得，，，，解得. 故答案为： 6. 已知，，则在方向上的投影向量的坐标为__________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据投影向量的定义求解即可. 【详解】由，， 得在方向上的投影向量为. 故答案为：. 7. 已知，，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】由和差化积公式结合得出. 【详解】 故答案为： 8. 如图，正方形ABCD的边长为6，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于M，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】令，作为基底，将表示出来，再根据向量的数量积公式求夹角即可. 【详解】解：设，，则， ，又，， 所以 ． 故答案为：. 9. 若将函数向右平移个单位后其图像关于轴对称，则 .