专题5.2 简单的轴对称图形【九大题型】-2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列（北师大版）

专题5.2 简单的轴对称图形【九大题型】 【北师大版】 【题型1 等腰三角形的定义】 1 【题型2 等腰三角形的性质的运用】 2 【题型3 尺规作角平分线】 3 【题型4 角平分线的性质】 4 【题型5 尺规作垂直平分线】 6 【题型6 垂直平分线的的性质】 6 【题型7 角平分线、中垂线的实际应用】 7 【题型8 几何图形中的轴对称图形】 8 【题型9 等边三角形的性质】 9 【知识点 简单的轴对称图形】 1.等腰三角形是轴对称图形. 等腰三角形的角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线是等腰三角的对称轴. 等腰三角形的两个底角相等. 2. 线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴. 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条直线的垂直平分线，简称中垂线. 垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 3. 角是是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 【题型1 等腰三角形的定义】 【例1】（2024·湖北孝感·七年级期中）如图，将一个等腰直角三角形放在两条平行线上，若，则的度数为（　　） A．75° B．80° C．85° D．90° 【变式1-1】（2024七年级·广东汕头·期中）等腰三角形的两边长分别为，则此等腰三角形的周长是 ． 【变式1-2】（2024·广东河源·一模）等腰三角形的一个内角为，则它的底角的度数为 度． 【变式1-3】（2024七年级·陕西西安·阶段练习）定义；等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为，，则它的“优美比”k为（    ） A． B． C．或 D．或 【题型2 等腰三角形的性质的运用】 【例2】（2024七年级·山东枣庄·期末）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，若△ABC的面积为10，则图中阴影部分的面积为 ． 【变式2-1】（2024七年级·吉林长春·期末）如图，已知，，若，则的长为（    ） A．2 B． C．3 D． 【变式2-2】（2024七年级·黑龙江鹤岗·期末）如图，在中，，AD为的角平分线，且，若的周长为12，则的周长是 ． 【变式2-3】（2024七年级·上海青浦·期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线交AD于点E，EF⊥AB于点F，已知EF＝3，求ED的长． 【题型3 尺规作角平分线】 【例3】（2024七年级·山东青岛·期末）已知：如图，在四边形中，．求作：求作一点，使在上，且．    【变式3-1】（2024七年级·江苏南通·期末）如图①，已知，用尺规作它的角平分线（如图②）． 尺规作图具体步骤如下， 第1步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线于点； 第2步：分别以为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点； 第3步：画射线．射线即为所求． 下列说法正确的是（    ） A．有最小限制，无限制 B．的长 C．的长 D．连接，则垂直平分 【变式3-2】（2024七年级·陕西宝鸡·期末）如图，已知．请按步骤用尺规作图，并回答下列问题： 第一步：在，上分别截取，，使． 第二步：分别以点D和点E为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点C． 第三步：作射线．（保留作图痕迹） (1)射线是_______________________． (2)连接，，与全等吗？请说明理由． 【变式3-3】（2024七年级·湖北咸宁·阶段练习）（1）一个等腰三角形的一边长是4，周长是18，求其他两边的长； （2）用直尺和圆规作图（不写作法，但要保留作图痕迹）：如图，在直线MN上求作一点P，使P到射线OA和OB的距离相等．    【题型4 角平分线的性质】 【例4】（2024七年级·重庆·阶段练习）如图，在中，的角平分线交于，则的面积为（   ）    A．8.2 B．7.8 C．6.4 D．5.6 【变式4-1】（2024七年级·陕西宝鸡·期末）如图，在中，是角平分线，于点E，的面积为15，，，则的长是 ．      【变式4-2】（2024七年级·上海宝山·期末）如图，四边形中，，，，，那么的面积是 ． 【变式4-3】（2024七年级·河北保定·期末）小明学习了角的平分线后，发现角平分线分得的和的面积比与两边长有关．如图，若，，你能帮小明算出下面的比值吗________；（    ）    A． B． C． D．4 【题型5 尺规作垂直平分线】 【例5】（2024·陕西七年级期中）如图，在四边形中，，点为边的中点，请用尺规作图法在边上求作一点，连接，使得四边形和四边形的面积相等．（保留