5.3.3 角的平分线的性质 练习题　 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

5.3.3 角的平分线的性质 　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1．观察图中尺规作图痕迹，下列结论不一定正确的是( ) A．PQ为∠APB的平分线 B．PA＝PB C．PA＝AB D．∠APQ＝∠BPQ 2．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝6，则DF的长度是( ) A．2 B．3 C．4 D．6 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，BC＝8cm，点D到AB的距离为3cm，则BD的长是( ) A．3cm B．8cm C．6cm D．5cm 4．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是( ) A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 5．如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3，则△ABC的面积是( ) A．20 B．25 C．30 D．35 6．如图，∠AOB＝40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，则∠MAB的度数为( ) A．50° B．40° C．30° D．20° 7．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于( ) A．1∶2∶3 B．2∶3∶4 C．3∶4∶5 D．4∶5∶6 8．如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，则OD与OE的大小关系是( ) A．OD>OE B．OD＝OE C．OD<OE D．不能确定 二、填空题 9．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一动点，若PA＝5，则PQ的最小值为____． 10．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝6，DE＝3，则△BCE的面积等于____． 11．如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC＝5，OM＝4，则点C到射线OA的距离为_____. 12．如图，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP，并分别交OA，OB于C，D，则CD_______P点到∠AOB两边距离之和．(填“大于”、“小于”或“等于”) 三、解答题 13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝10cm，求△DEB的周长． 14．如图所示，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A，B为垂足，AB交OM于点N，试说明：∠OAB＝∠OBA. 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是三条角平分线的交点，已知AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm，求点D到Rt△ABC三边的距离． 答案： 一、 1-8 CDDAC DDB 二、 9. 5 10. 9 11. 3 12. 大于 三、 13. 解：由题意，得CD＝DE，所以Rt△ACD≌Rt△AED.所以AE＝AC，所以△DEB的周长＝DE＋DB＋EB＝CD＋DB＋BE＝BC＋BE＝AC＋BE＝AE＋BE＝AB＝10cm 14. 解：因为OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，所以∠BOM＝∠AOM，MB＝MA. 在Rt△OBM和Rt△OAM中，所以Rt△OBM≌Rt△OAM(AAS)， 所以OB＝OA，所以∠OAB＝∠OBA 15. 解：过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，DP⊥AC于点P， 易证DM＝DN＝DP，设DM＝DN＝DP＝xcm，由S△ABD＋S△BCD＋S△ACD＝S△ABC 得×10×x＋×8×x＋×6×x＝×6×8， 求得x＝2，即点D到Rt△ABC三边的距离为2cm 学科网（北京）股份有限公司 $$