精品解析：湖北省荆门市荆楚初中联盟2023-2024学年八年级下学期期中联考数学试题

荆楚初中联盟2024年上半年期中联考 八年级数学试卷 本试卷共4页，24题 满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1. 下列选项中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平行四边形中，如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 3. 若，则代数式的值为（ ） A. B. 4 C. 3 D. 2 4. 如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，DF.若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为(　　) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（ ） A ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④ 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足．已知导线的电阻为，时间导线产生的热量，电流I的值是（ ） A. 2 B. C. D. 6 8. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．如果图中弦，股，则小正方形的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，在菱形中，，则长为（ ） A. B. 1 C. D. 10. 如图，在的小正方形网格中，点，为格点，另取一格点，使为直角三角形，则点的个数为（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 写出一个使在实数范围内有意义的值：__________．（写出一个即可） 12. 工人师傅常常通过测量平行四边形零件的对角线是否相等来检验零件是否为矩形，请问工人师傅此种检验方法依据的道理是__________． 13. 已知n是正整数，是整数，则n的最小值为______． 14. 我国古代数学名著《算法统宗）有一道“荡秋干”的问题，“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴．良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离PA的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即尺，秋千踏板离地的距离就和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，则秋千的绳索长为________尺． 15. 如图，在中，，是的中点，是上一点，连接，，，且．给出下列结论：①平分；②；③为等边三角形；④．其中正确的结论为______．（填序号）． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在中，于，，，，求长． 18. 在中，对角线AC平分．求证：四边形ABCD是菱形． 19. 学习勾股定理之后，同学们发现证明勾股定理有很多方法．某同学提出了一种证明勾股定理的方法：如图1点B是正方形ACDE边CD上一点，连接AB，得到直角三角形ACB，三边分别为a，b，c，将△ACB裁剪拼接至△AEF位置，如图2所示，该同学用图1、图2的面积不变证明了勾股定理．请你写出该方法证明勾股定理的过程． 20. 如图，矩形的对角线相交于点O，过点D作的平行线交的延长线于点E． （1）求证：； （2）连接，若，，求的长． 21. 海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．如图在中，，，． （1）请你用海伦—秦九韶公式求面积； （2）你还能用其他方法求的面积吗？试试看． 22. 有一段关于古代藏宝图的记载（如图）：“从赤石向一颗杉树笔直走去，恰好在其连线中点处向右转前进，到达唐伽山山脚的一个洞穴，宝物就在洞穴中．”若赤石标记为点“A”，杉树标记为点“B”，洞穴标记为点“C”． （1）根据这段记载，应用数学知识描述点C与线段间的位置关系． （2）若在藏宝图上建立适当的直角坐标系，点A，B的坐标分别为，，点C到线段的距离为4（单位长度），求出洞穴到赤石的距离． 23. 如图，在四边形中，，，，，，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿折线向终点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）用含t的式子表示______cm