第44期《位置与坐标》章末复习（答案见下期）-【数理报】2023-2024学年七年级下册数学学案（青岛版）

书 一、自然数排列规律 例１　将自然数按以下规律排列： 第１列 第２列 第３列 第４列 第５列 … 第１行 １ ４ ５ １６ １７ … 第２行 ２ ３ ６ １５ … 第３行 ９ ８ ７ １４ … 第４行 １０ １１ １２ １３ … 第５行 … … … 表中数２在第二行第一列，与有序数对（２，１）对应， 数５与（１，３）对应，数１４与（３，４）对应，根据这一规律， 数２０２４对应的有序数对为 ． 解析：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就 是那个行数的平方，第一行的偶数列的数的规律是第几 列就是那个列数的平方． 因为４５×４５＝２０２５，所以２０２４在第４５行． 因为第４５行的数从左向右依次减小， 所以２０２４所在的位置是第４５行、第２列，其坐标为 （４５，２）． 故填（４５，２）． 二、位置确定规律 例２　如图１，动点Ｐ从坐标原点Ｏ（０，０）出发，以 每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示的方向运动， 第１秒运动到（１，０），第２秒运动到（１，１），第３秒运动到 （０，１），第４秒运动到点（０，２），…，则第９秒点Ｐ所在位 置的坐标是 ，第２０２４秒点 Ｐ所在位置的坐标 是 ． 解析：观察点Ｐ在坐标系中的运动路线，寻找点 Ｐ 运动至ｘ轴或ｙ轴时点的坐标规律． 根据题意可得 Ｐ１（１，０），Ｐ８（２，０），Ｐ９（３，０），Ｐ２４（４， ０），Ｐ４８（６，０），即Ｐ２ｎ（２ｎ＋２）的坐标为（２ｎ，０）． 所以Ｐ２０２４的坐标为（４４，０）． 故填（３，０），（４４，０）． 三、环形运动规律 例３　如图２，长方形ＢＣＤＥ的 各边分别平行于 ｘ轴或 ｙ轴，物体 甲和物体乙由点 Ａ（２，０）同时出 发，沿长方形 ＢＣＤＥ的边作环绕运 动，物体甲按逆时针方向以１个单 位 ／秒的速度做匀速运动，物体乙按顺时针方向以２个 单位 ／秒的速度做匀速运动，则两个物体运动后的第 １１５次相遇地点的坐标是 （　　） Ａ．（２，０）　　　　　　　　Ｂ．（－１，１） Ｃ．（－２，１） Ｄ．（－１，－１） 解析：根据两个物体的运动速度和长方形的周长可 得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到两个点相遇的 位置规律． 由已知可得长方形ＢＣＤＥ的周长为１２． 因为甲、乙的速度分别为１单位 ／秒，２单位 ／秒， 所以两个物体每次相遇的时间间隔为： １２ １＋２＝ ４（秒）． 所以两个物体的相遇点依次为（－１，１），（－１， －１），（２，０）． 因为１１５÷３＝３８……１， 所以第１１５次两个物体相遇的位置为（－１，１）． 故选Ｂ． 书 一、用坐标确定地理位置 例１　第六届北京农业嘉年华在昌平区兴寿镇草 莓博览园举办，某校数学兴趣小组的同学根据数学知识 将草莓博览园的游览线路进行了精简．如图１，分别以正 东、正北方向为 ｘ轴、ｙ轴的正方向建立平面直角坐标 系，如果表示国际特色农产品馆的点的坐标为（－５，０）， 表示科技生活馆的点的坐标为（６，２），则表示多彩农业 馆所在的点的坐标为 （　　） Ａ．（３，５）　Ｂ．（５，－４）　Ｃ．（－２，５）　Ｄ．（－３，３） 解：因为表示国际特色农产品馆的点的坐标为 （－５，０），表示科技生活馆的点的坐标为（６，２），所以可 建立如图２所示的平面直角坐标系． 所以表示多彩农业馆所在的点的坐标为（－２，５）． 故选Ｃ． 二、用坐标计算路程 例２　如图３是某市区几个建筑 的大致平面图，其中点Ａ为商店，点Ｃ 为工人文化宫，点Ｆ为游乐场，点Ｇ为 市汽车站，可将小方格的边长看做是 １个单位长度． （１）请你建立适当的平面直角 坐标系，分别写出这四个地点的坐标； （２）在商店Ａ处有游客甲和游客乙，甲按线路Ａ→Ｄ →Ｅ→Ｆ步行到达游乐场；乙按Ａ→Ｍ→Ｂ→Ｈ→Ｃ步 行到达工人文化宫．若１个单位长度代表１００米，你能比 较甲、乙两人谁走的路程长吗？并说明理由． 解：（１）答案不惟一，如建 立平面直角坐标系如图４所示， 点Ａ，Ｃ，Ｆ，Ｇ的坐标分别为（２， ２），（０，０），（０，３），（２．５，３）． （２）乙走的路程长．理由 如下： 由两人所走的路线及所建 立的平面直角坐标系，可知甲 走了３个单位长度，乙走了４个单位长度，所以甲走的路 程为：３×１００＝３００（米），乙走的路程为：４×１００＝ ４００（米）．因为３００＜４００，所以乙走的路程长． 三、用坐标下五子棋 例３　五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，起源于 中国古代的传统黑白棋种，规则是：在正方形棋盘中，由 黑方先行，白方后行，轮流下子，下在棋盘横线与竖线的 交叉点上，直到某一方首先在任一方向（横向、竖向或者 是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图５的棋盘是两个 同学的对弈图．若白子Ａ的坐标为（０，－２），白子Ｂ的坐标 为（－２，０），为了不让白方马上获胜，此时黑方应该下在 坐标为 的位置处（写