精品解析：安徽省合肥市高新区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

高新区2023-2024学年八年级数学 第二学期期中测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 的计算结果是（ ） A. 5 B. C. D. 3. 用配方法解方程，将方程变为 的形式，则的值为（ ） A. 9 B. －9 C. 1 D. －1 4. 若等腰三角形的底和腰是方程的两个根，则这个三角形的周长为（ ） A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 不能确定 5. 已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A. b2﹣c2＝a2 B. a：b：c＝3：4：5 C. ∠A：∠B：∠C＝9：12：15 D. ∠C＝∠A﹣∠B 6. 关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 7. 某公司今年4月份的营业额为2500万元，按计划5、6月份总营业额要达到6600万元，设该公司5、6两个月的营业额的月平均增长率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的方程的两根之和是m，两根之积是n，则关于t的方程的两根之积是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，P为AB上一动点，Q是BC上一动点，则AQ＋PQ最小值为（　　） A. 2 B. 2 C. D. 10. 商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价，最高销售限价以及实数确定实际销售价格，这里被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数恰好使得，据此可得，最佳乐观系数的值等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 使得代数式有意义的x的取值范围是_____． 12. 规定：在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，方程的根为______． 13. 在中，若，，，则面积是______． 14. 如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝4，D为BC的中点，AD⊥AB，则AC的长为__________． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 计算： 16. 解方程：． 四、解答题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 17. 已知一元二次方程有两个不相等的实数根； （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个根为和，且满足，求的值． 18. 如图所示，在一次暴风雨后，一棵大树从离地面处被折断，经测量树的顶端与地面的接触点A离树根部C的距离，若在该树正上方离地面处有高压电线，请判断该树在折断前是否接触到电线？并说明你的理由． 五、（本题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 如图，在四边形中，． （1）求证： （2）求四边形的面积． 20. 在网格中，点和直线的位置如图所示： （1）将点向右平移个单位，再向上平移个单位长度得到点，在图1中网格中标出点，并写出线段的长度______． （2）在（1）的条件下，在直线上确定一点，使的值最小，在图1中保留画图痕迹，并直接写出的最小值______； （3）若点，点的坐标分别为，；点为直线l上的点，是以为斜边的直角三角形，在图2网格中建立直角坐标系，并标出点点，点的坐标是______． 六、（本题满分12分） 21. 某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)， （1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长(AB)和宽(BC)； （2）该扶贫单位想要建一个100m2矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由． 七、（本题满分12分） 22. 某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋成本价为60元，当售价为100元时，平均每天能售出200双；经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量y（双）与降低价格x（元）之间存在如图所示的函数关系． （1）求出y与x的函数关系式； （2）公司希望平均每天获得的利润达到8910元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应该定为多少？ （3）为了保证每双运动鞋利润不低于成本价的50%，公司每天能否获得9000元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 如图，由两个全等的和构成的四边形，已知直角三角形的直角边长分别为m、n，斜边长为q，分别以m，，n为二次项系数、一次项系数和常数项构造的一元二次方程，称为勾股方程． （1）直接写出一个勾股方程； （2）若勾股方程有两个相等的实数