考点01集合（4种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）-2025年高考数学大一轮复习核心题型讲与练+易错重难点专项突破（新高考版）

考点01集合（4种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练） 【考试提醒】 1.了解集合的含义，了解全集、空集的含义.2.理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系.3.会求两个集合的并集、交集与补集.4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算． 【知识点】 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特性：____________、____________、____________. (2)元素与集合的关系是________或________，用符号______或________表示． (3)集合的表示法：__________、____________、____________. (4)常见数集的记法 集合 非负整数集(或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N*(或N＋) 2.集合的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中____________都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作________(或B⊇A)． (2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且________，就称集合A是集合B的真子集，记作________(或BA)． (3)相等：若A⊆B，且________，则A＝B. (4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集是________________的子集，是________________________的真子集． 3．集合的基本运算 表示 运算 　 集合语言 图形语言 记法 并集 交集 补集 常用结论 1．若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有2n个子集，2n－1个真子集． 2．A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A. 【核心题型】 题型一　集合的含义与表示 解决集合含义问题的关键有三点：一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题． 【例1】下列四组集合中表示同一集合的为（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式1】已知集合，若下列三个关系有且只有一个正确：①；②；③，则（    ） A．2 B．3 C．5 D．8 【变式2】（23-24高三下·江西·阶段练习）已知，若，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（23-24高三下·湖南长沙·阶段练习）已知集合，，则集合的非空子集个数为（    ） A．4 B．3 C．8 D．7 题型二　集合间的基本关系 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解． (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题． 【例2】在集合的子集中，含有3个元素的子集的个数为 . 【变式1】（2024·海南·模拟预测）已知集合，若，则 . 【变式2】集合，，且，则实数 ． 【变式3】若集合，则实数a的值的集合为 ． 题型三　集合的基本运算 命题点1　集合的运算 【例3】（23-24高三下·江西·阶段练习）已知集合，集合，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式1】（2024·云南红河·二模）设集合，若，则（    ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24高一上·陕西宝鸡·期中）已知则（    ） A． B． C． D． 命题点2　利用集合的运算求参数的值(范围) 对于集合的交、并、补运算，如果集合中的元素是离散的，可用Venn图表示；如果集合中的元素是连续的，可用数轴表示，此时要注意端点的情况． 【例4】（2024·四川凉山·二模）已知集合，，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2024·全国·模拟预测）已知集合，，若中有2个元素，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2】．已知集合，或，． (1)求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 题型四　集合的新定义问题 解决集合新定义问题的关键 解决新定义问题时，一定要读懂新定义的本质含义，紧扣题目所给定义，结合题目所给定义和要求进行恰当转化，切忌同已有概念或定义相混淆． 【例5】（23-24高三下·上海·阶段练习）对于全集R的子集A，定义函数为A的特征函数．设A，B为全集R的子集，下列结论中错误的是（    ） A．若，则 B． C． D． 【变式1】（2024·河南·模拟预测）定义，若集合，则A中元素的个数为（