第01讲 分式概念与基本性质（知识解读+达标检测）-2023-2024学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版）

第01讲 分式概念与基本性质 【题型1 分式的定义】 【题型2分式的有无意义的满足条件】 【题型3分式值为零的满足条件】 【题型4 分式的性质】 【题型5 分式的约分】 【题型6最简分式】 【题型7最简公分母】 【题型8 分式的通分】 知识点1：分式相关概念 1.定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母. 1. 最简分式：分子与分母没有公因式的分式； 2. 分式有意义的条件：B≠0； 3. 分式值为0的条件：分子=0且分母≠0 【题型1 分式的定义】 【典例1】（2023秋•祁阳县期中）代数式2x，，a+，，中分式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-1】（2023秋•兴宾区期中）下列代数式中，是分式的是（　　） A． B． C． D．x﹣1 【变式1-2】（2023秋•覃塘区期中）下列各式，，，，，中，分式的个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【题型2分式的有无意义的满足条件】 【典例2】（2023秋•晋州市期中）要使分式有意义，则x应满足（　　） A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x＝1 【变式2-1】（2022秋•海丰县期末）要使分式有意义，x应满足的条件是（　　） A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x＝﹣3 【变式2-2】（2022秋•九龙坡区校级月考）若代数式无意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x＝3 B．x≠3 C．x≠0 D．x＝0 【变式2-3】（2022秋•闵行区校级期末）分式中x的取值范围是（　　） A．x≠2 B．x≠﹣2 C． D． 【题型3分式值为零的满足条件】 【典例3】（2022秋•上海期末）如果分式的值为零，那么x等于（　　） A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0 【变式3-1】（2023春•河源期末）分式的值是零，则x的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0 【变式3-2】（2022秋•廉江市期末）如果分式的值等于0，那么（　　） A．x＝±2 B．x＝2 C．x＝﹣2 D．x≠2 知识点2：分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：（其中M是不等于零的整式）. 注意： （1） 基本性质中的A、B、M表示的是整式.其中B≠0是已知条件中隐含着的条件，一 般在解题过程中不另强调；M≠0是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调M≠0这个前提条件. （2） 在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化.例如：，在变形后，字母的取值范围变大了. 知识点3：分式的变号法则 对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数. 注意：根据分式的基本性质有，.根据有理数除法的符号法则有.分式与互为相反数.分式的符号法则在以后关于分式的运算中起着重要的作用. 【题型4 分式的性质】 【典例4-1】（2023秋•长安区期中）下列等式从左到右变形正确的是（　　） A．＝x B．＝1 C．＝﹣1 D．＝ 【典例4-2】（2023秋•祁阳县期中）分式中的x、y的值都扩大到原来的10倍，则分式的值为（　　） A．扩大为原来10倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 【变式4-1】（2023秋•西城区校级期中）下列式子从左到右变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】（2023秋•石家庄期中）下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式4-3】（2022秋•青浦区校级期末）如果分式中的x、y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　） A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．扩大到原来的4倍 D．扩大到原来的6倍 知识点4：分式的约分，最简分式 与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式. 【题型5 分式的约分】 【典例5】（2023春•通川区期末）化简分式的结果是（　　） A． B． C． D． 【变式5-1】（2023春•中宁县期末）分式的化简结果是（　　） A． B． C．x D． 【变式5-2】（2022秋•沙河市期末）若＝，则☐表示（　　） A．b+a B．ab+1 C．b+1 D．b 【变式5-3】（202