第01讲 因式分解-提公因式和公式法（知识解读+达标检测）-2023-2024学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版）

第01讲 因式分解-提公因式和公式法 【题型1 因式分解的定义】 【题型2 公因式】 【题型3 提公因式】 【题型4 因式分解-平方差】 【题型5 因式分解-完全平方】 【题型6 提公因式与公式法综合】 知识点1：因式分解 1.定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 2.掌握其定义应注意以下几点： （1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可； （2）因式分解必须是恒等变形； （3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止． 3.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系． 因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式． 【典例1】（2023秋•海门市校级月考）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　） A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3 D．a2+1＝（a+1）（a﹣1） 【变式1-1】（2023春•玄武区期中）下列各式从左到右不属于因式分解的是（　　） A．x2﹣x＝x（x﹣1） B．x2+2x+1＝x（x+2）+1 C．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2 D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） 【变式1-2】（2022秋•闵行区校级期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．a（a+b）＝a2+ab B．a2+2a+1＝a（a+2）+1 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b） 知识点2：公因式 像多项式 pa pb  pc ，它的各项都有一个公共的因式 p ，我们把这个公共因式 p 叫做这个多项式各项的公因式 注意：公因式的构成一般情况下有三部分： ①系数一各项系数的最大公约数； ②字母——各项含有的相同字母； ③指数——相同字母的最低次数； 【典例2-1】（2023春•榆阳区期末）多项式6a2b﹣3ab2的公因式是　　． 【典例2-2】（2023春•大竹县校级期末）4x（m﹣n）+8y（n﹣m）2的公因式是 　 　． 【变式2-1】（2023春•礼泉县期中）多项式．4ab2+8a2b的公因式是 　　． 【变式2-2】（2023春•巴州区月考）多项式3x+3y与x2﹣y2的公因式是 　　． 【变式2-3】（2023春•开江县校级期末）多项式4x（m﹣n）+2y（m﹣n）2的公因式是 　 ． 知识点3：提公因式 提公因式法的步骤： 第一步是找出公因式； 第二步是提取公因式并确定另一因式． 需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项． 注意： ①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”； ②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的． 【典例3】（2022秋•白云区期末）分解因式： （1）2y+3xy； （2）2（a+2）+3b（a+2）． 【变式3-1】（2023春•常德期中）因式分解 （1）x2﹣4x； （2）8y3﹣2x2y． 【变式2-2】（2022秋•番禺区校级期末）因式分解： （1）8abc﹣2bc2； （2）2x（x+y）﹣6（x+y）． 【变式3-3】（2022春•源城区校级期中）分解因式：x（m+n）﹣y（n+m）+（m+n）． 知识点4：公式法 运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用； 常用的公式： ①平方差公式： a2－b2＝ （a＋b）（a－b） ②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2 a2－2ab＋b2＝（a－b）2 【典例4】（2023•云南）分解因式：x2﹣4＝　 　． 【变式4-1】（2023•武威一模）因式分解：a2﹣169＝　 　． 【变式4-2】（2022秋•洞口县期末）因式分解：4a2﹣b2＝　 　． 【变式4-3】（2023春•东源县期末）把多项式a2﹣9b2分解因式结果是 　 ． 【典例5】（2023•通榆县三模）分解因式：a2+8a+16＝　　． 【变式5-1】（2023春•亳州期末）因式分解x2﹣6ax+9a2＝　　 ． 【变式5-2】（2023•前郭县四模）分解因式：a2﹣6a+9＝　 　． 知识点5：提公因式与公式法综合 （1） 提公因式：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成 公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． （2） 公式法： ①平方差公式： a2－b2＝ （a＋b）（a－b） ②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（