专题03 分式的加减乘除计算重难点题型专训（13大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

专题03 分式的加减乘除计算重难点题型专训（13大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 同分母分式加减法 题型二 异分母分式加减法 题型三 整式与分式相加减 题型四 已知分式恒等式，确定分子或分母 题型五 分式加减混合运算 题型六 分式加减的实际应用 题型七 分式乘法 题型八 分式除法 题型九 分式乘除混合运算 题型十 分式乘方 题型十一 含乘方的分式乘除混合运算 题型十二 分式加减乘除混合运算 题型十三 分式化简求值 【知识梳理】 知识点1：同分母分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 上述法则可用式子表为： . 注意： （1） “把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号， 当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误. （2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 知识点2：异分母分式的加减 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表为： . 注意： （1） 异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分 式的加减法. （2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式. 知识点3：分式的乘除 分式的乘除法运算 乘法 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即 除法 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即 知识点4：分式的乘方 分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为： （为正整数）. ⑴、（是正整数） ⑵、（是正整数） ⑶、（是正整数） ⑷、（，是正整数，） ⑸、（是正整数） ⑹、（，n是正整数） 【经典例题一 同分母分式加减法】 【例1】（22-23八年级上·浙江台州·期末）当时，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．已知，则a，b的值分别为（　　） A． ， B． ， C． ， D． ， 2．已知，则 ． 3．计算： (1) (2) (3) 【经典例题二 异分母分式加减法】 【例2】（2024八年级·全国·竞赛）已知，则的值为（    ） A．1 B． C．0 D．2 【变式训练】 1．计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，且，则的值为 ． 3．已知，． (1)当时，比较与0的大小，并说明理由； (2)设，若m为整数，求正整数y的值． (3)设，若m为整数，求正整数y的值． 【经典例题三 整式与分式相加减】 【例3】（21-22八年级上·全国·课后作业）已知，用a表示c的代数式为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．已知，用a表示c的代数式为（    ） A． B． C． D． 2．若，则的值为 ． 3．老师设计了一个“接力游戏”的数学活动，由学生合作完成分式的计算．如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子． (1)写出这个“接力游戏”中计算错误的同学； (2)请你写出正确的解答过程． 【经典例题四 已知分式恒等式，确定分子或分母】 【例4】（23-24八年级上·浙江宁波·期末）如果，，那么，的值为（    ） A．36 B．16 C．14 D．3 【变式训练】 1．如果，，那么，的值为（    ） A．36 B．16 C．14 D．3 2．若恒成立，则A-B= ． 3．对于分式A与B，若（k为常数），则称A是B的“k级牵挂分式”，如分式，，，则A是B的“3级牵挂分式”． (1)若分式是分式C的“级牵挂分式”，则分式C为（    ） A．     B．     C．     D． (2)已知分式，，且分式P是分式Q的“2级牵挂分式”， ①求E（用含x的式子表示）； ②若P的值为正整数，x为正整数，求P的值． (3)已知分式，（a，b为常数），M是N的“1级牵挂分式”，求a，b的值． 【经典例题五 分式加减混合运算】 【例5】（2023·河北张家口·一模）若代数式，都有意义，比较二者的数量关系，下列说法正确的为（   ） A．不相等 B．相等 C．前者较大 D．后者较大 【变式训练】 1．在复习分式的化简运算时，老师把两位同学的解答过程分别展示如图，你对两位同学解答过程的评价为（    ） 甲同学： 乙同学： A．甲对乙错 B．乙对甲错 C．两人都对 D．两人都错 2．若，，都有意义，下列等式①；②；③；④；中一定不成立的是 ． 3．探究规律： (1)填空：①         ② ③ (2)根