培优专题06 数列（四大题型）-【查漏补缺】2024年高考数学复习冲刺过关专练（天津专用）

培优专题06 数列 题型1 数列的概念 题型2 等差数列 题型3 等比数列 题型4 数列的综合应用 题型一：数列的概念 1．已知n为正整数，且，则（    ） A． B． C． D． 2．已知递增数列的前n项和为，若，，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．已知数列的通项公式为，若为递增数列，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．已知等比数列的公比，且数列是一个递减的数列，则的值可以为（    ） A． B． C． D．3 5．某企业今年年初有资金1000万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到，每年年底需要扣除下一年的消费基金50万元，剩余资金投入再生产，设该企业从今年起每年年初拥有的资金数依次为则表示与之间关系的递推公式为（    ） A． B． C． D． 题型二、等差数列 6．已知等差数列的前n项和为，若则的取值范围为（    ） A．[15，20） B．[15，18） C．[12，20） D．[12，18） 7．已知等差数列的前项和为，且，，则是中的（    ） A．第28项 B．第29项 C．第30项 D．第32项 8．已知等差数列的前n项和为，，若，则（    ） A．12 B．10 C．9 D．6 9．记数列的前项和为，若是等差数列，，则（    ） A． B． C．1 D．2 10．我国古代数学名著《算法统宗》中说：九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠；次第每人多十七，要将第八数来言；务要分明依次第，孝和休惹外人传.说的是，有996斤棉花要赠送给8个子女做旅费，从第1个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第8个孩子为止……，根据这些信息第三个孩子分得（    ）斤棉花？ A．99 B．116 C．133 D．150 题型三：等比数列 11．若整数a，b，c经过适当排序后可成等差数列，再经过适当排序后也可成等比数列，则此等比数列的公比不可能是（    ） A．1 B． C． D． 12．已知等比数列，则（    ） A．2 B． C． D． 13．已知公比不为1的等比数列的前项和为，若数列是首项为1的等差数列，则（    ） A． B． C． D． 14．已知等比数列满足，则有（    ） A．最小值 B．最大值18 C．最小值27 D．最大值 15．设正项等比数列的前n项和为，，且，，成等差数列，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 题型四：数列综合应用 16．已知数列为正项等比数列，满足，且构成等差数列，数列满足. （1）求数列，的通项公式； （2）若数列的前项和为，数列满足，求数列的前项和. 17．已知数列中，，且点在直线上． ⑴求数列的通项公式； ⑵若函数（，且），求函数的最小值； ⑶设，表示数列的前项和，试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由． 18．数列满足下列条件：． （1）设，求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 19．已知数列的前项和为,且． （1）求数列的通项公式； （2）若,求的前项和． 20．已知数列的前项和. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列的通项，求数列的前项和. 的最小值为2，求实数的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 培优专题06 数列 题型1 数列的概念 题型2 等差数列 题型3 等比数列 题型4 数列的综合应用 题型一：数列的概念 1．已知n为正整数，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，构造数列，探讨该数列单调性即得. 【详解】令，显然， 当时，，即， 因此当时，， 所以n为正整数，且，有. 故选：C 2．已知递增数列的前n项和为，若，，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用数列和与项的关系求出通项公式，结合递增数列的定义可得答案. 【详解】当时，，即，则. 当时，由，得， 得，则，易知，即. 又，所以是首项为1，公比为的等比数列. 又单调递增，所以，解得. 故选：C 3．已知数列的通项公式为，若为递增数列，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依题意有，解得，求出即可得k的取值范围. 【详解】，若为递增数列，则， 有，解得，则， 时，所以,则k的取值范围为. 故选：D 4．已知等比数列的公比，且数列是一个递减的数列，则的值可以为（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据给定条件，写出等比数列的通项，再分类探讨数列单调性即可得解. 【详解】等比数列的公比，则，显然是递增的， 当时，数列是递增的，不符合要求； 当时，数列是递减的，符合题意