专题02 反比例函数大题（二大题型）-2024年中考数学压轴题专项训练（全国通用）

专题02 反比例函数大题（二大题型） 通用的解题思路： 题型一．反比例函数与一次函数的交点问题 反比例函数与一次函数的交点问题 （1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点． （2）判断正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的交点个数可总结为： ①当k1与k2同号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有2个交点； ②当k1与k2异号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有0个交点． 题型二．反比例函数综合题 （1）应用类综合题 能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识． （2）数形结合类综合题 利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法． 题型一．反比例函数与一次函数的交点问题（共25小题） 1．（2024•新北区校级模拟）如图，双曲线与直线交于，两点．点和点在双曲线上，点为轴正半轴上的一点． （1）求双曲线的表达式和，的值； （2）请直接写出使得的的取值范围； （3）若的面积为12，求此时点的坐标． 2．（2023•苏州）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．将点沿轴正方向平移个单位长度得到点，为轴正半轴上的点，点的横坐标大于点的横坐标，连接，的中点在反比例函数的图象上． （1）求，的值； （2）当为何值时，的值最大？最大值是多少？ 3．（2024•常州模拟）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，． （1）求函数和的表达式； （2）若在轴上有一动点，当时，求点的坐标． 4．（2024•常州模拟）如图，一次函数与函数为的图象交于两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足时的取值范围； （3）点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为，交函数的图象于点，若的面积为3，求点的坐标． 5．（2024•沭阳县模拟）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）设直线交轴于点，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴交反比例函数的图象于点，连接，．若，求的取值范围． 6．（2024•宿迁二模）已知函数的图象与函数的图象交于点 （1）若，求的值和点的坐标． （2）当时，结合函数图象，直接写出实数的取值范围． 7．（2024•泉山区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点． （1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为，连接，求的面积． 8．（2023•常州）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、．是轴上的一点，连接、． （1）求一次函数、反比例函数的表达式； （2）若的面积是6，求点的坐标． 9．（2024•姜堰区一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，． （1）求、的值； （2）当时，直接写出的取值范围． 10．（2024•昆山市模拟）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的坐标为，点的坐标为． （1）求这两个函数的表达式； （2）根据图象，直接写出满足的取值范围； （3）求的面积． 11．（2024•兴化市一模）已知函数是常数，，函数． （1）若函数和函数的图象交于点，点． ①求，的值． ②当时，直接写出的取值范围． （2）若点在函数的图象上，点先向下平移1个单位，再向左平移3个单位，得点，点恰好落在函数的图象上，求的值． 12．（2024•南通模拟）如图，直线交双曲线于、两点，交轴于点，且恰为线段的中点，连接．若．求的值． 13．（2024•亭湖区模拟）如图，等腰三角形中，，点坐标为顶点在反比例函数的图象上，且的面积为12． （1）　　． （2）过点直线对应的解析式为与双曲线在第一，三象限交点分别为点，． ①求点，的坐标． ②直接写出不等式的解集． 14．（2024•常熟市模拟）如图，一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数图象相交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）点在点的左侧，过点作轴平行线，交反比例函数的图象于点，连接．设点的横坐标为，求当为何值时，的面积最大，这个最大值是多少？ 15．（2024•东海县一模）一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于，两点，其中． （1）求反比