专题08 数列（四大考点12题型）-【查漏补缺】2024年高考数学复习冲刺过关（天津专用）

重难点08 数列 考点一 数列的概念 1、 由an与Sn的关系求通项公式 2、 由数列的递推关系求通项公式 3、 数列的性质 考点二 等差数列 1、 等差数列基本量的运算 2、 等差数列的判定与证明 3、等差数列的性质 考点三 等比数列 1、等差数列基本量的运算 2、等差数列的判定与证明 3、等差数列的性质 考点四 数列求和 1、分组求和与并项求和 2、错位相减法求和 3、解三角形的实际应用 考点一：数列的概念 1．数列的有关概念 概念 含义 数列 按照一定次序排列的一列数 数列的项 数列中的每一个数 通项公式 如果数列的第n项an与n之间的关系可以用an＝f(n)来表示，其中f(n)是关于n的不含其他未知数的关系式，则称上述关系式为这个数列的一个通项公式 递推公式 如果已知数列的首项(或前几项)，且数列的相邻两项或两项以上的关系都可以用一个公式来表示，则称这个公式为数列的递推关系. 数列{an}的前n项和 一般地，给定数列{an}，称Sn＝a1＋a2＋…＋an为数列{an}的前n项和 2.数列的分类 分类标准 类型 满足条件 项数 有穷数列 项数有限 无穷数列 项数无限 项与项间的大小关系 递增数列 an＋1>an 其中n∈N+ 递减数列 an＋1<an 常数列 an＋1＝an 摆动数列 从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 3.数列与函数的关系 数列{an}可以看成定义域为正整数集的子集的函数，数列中的数就是自变量从小到大依次取正整数值时对应的函数值，而数列的通项公式也就是相应函数的解析式． 题型1 由an与Sn的关系求通项公式 1．（23-24高三上·天津西青·期末）已知是等比数列，是数列的前项和，，则的值为（    ） A．3 B．18 C．54 D．152 2．（23-24高三上·天津和平·期末）已知数列为等比数列，为数列的前项和，，则的值为（    ） A．9 B．21 C．45 D．93 3．（23-24高三上·天津·期中）设是数列的前项和，已知且，则（    ） A．9 B．27 C．81 D．101 4．（23-24高三上·天津北辰·期中）已知数列的前项和为，且，则（    ） A． B． C．16 D．32 5．（22-23高三上·天津静海·阶段练习）等差数列，前n项和分别为与，且，则（    ） A． B． C． D． Sn与an的关系问题的求解思路 (1)利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)转化为只含Sn，Sn－1的关系式，再求解． (2)利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为只含an，an－1的关系式，再求解． 题型2 由数列的递推关系求通项公式 6．（2024·天津·二模）在数列中，若（），则的值为（    ） A．1 B．3 C．9 D．27 7．（19-20高三上·天津和平·阶段练习）数列满足，对，都有，则（    ） A． B． C． D． 8．（20-21高三上·辽宁沈阳·期末）已知数列满足：，则 A．16 B．25 C．28 D．33 9．（2017·湖南湘潭·一模）已知数列{an}满足：∀m，n∈N*，都有an·am＝an＋m，且a1＝，那么a5＝（    ） A． B． C． D． 10．（2023·吉林长春·一模）已知数列，，，且，则数列的前30项之和为（    ） A．15 B．30 C．60 D．120 (1)形如an＋1－an＝f(n)的数列，利用累加法． (1) (2)形如＝f(n)的数列，利用an＝a1···…·(n≥2)即可求数列{an}的通项公式． 题型3 数列的性质 11．（23-24高三上·天津滨海新·开学考试）已知数列满足，，则以下结论正确的个数是（    ） ①为等比数列；②的通项公式为；③为递增数列；④的前n项和. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 12．（22-23高三上·天津静海·阶段练习）设命题P：已知定义在的可导函数，其导函数，存在，使得，恒成立.命题Q：存在，使得为递增数列.则Q是P的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．（21-22高三上·天津河西·期末）已知数列的通项公式为，前项和为，则取得最小值时，的值等于（    ） A．10 B．9 C．8 D．4 14．（22-23高三上·天津·期中）数列的通项公式为，则“”是“为递增数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 15．（15-16高三上·浙江嘉兴·阶段练习）已知数列满足，，若，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是 A． B． C．