精品解析：福建省泉州市南安市2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2024年春季期中教学质量测试 初一年数学试题 （满分：150分； 考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂（写）在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 2. 已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示交通标志为一条高速公路某路段上汽车的最高时速不得超过，若某汽车的时速为，且该汽车没有超速，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值是（　　） A. B. 2 C. D. 4 5. 已知不等式解集在数轴上表示如图所示，则此不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 小南在解关于的一元一次方程时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为，并解得为，请根据以上已知条件求出原方程正确的解为（ ） A. B. C. D. 7. 小明仿照我国古算题编写了一道题：“今有九百元可得鸡兔共十又一只，一百八十元鸡两只，二百四十元兔四只．问鸡兔各几何？”设鸡有只，兔有只，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的方程组的解满足，则等于（ ） A. 2026 B. 2025 C. 2023 D. 2022 9. 解方程组时，要使解法较为简便，应（ ） A. 先消去 B. 先消去 C. 先消去 D. 先消去常数 10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方－宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 写出一个解为3的一元一次方程______． 12. 已知方程，用含代数式表示，则______． 13. 若，则______0．（填“”“ ”或“”）． 14. 若不等式组无解，则m的取值范围是_____________ 15. 用“※”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，如：，若（其中为有理数），则的值为______． 16. 若方程组的解是，则方程组的解是______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明或演算步骤． 17. 解方程：． 18. 解方程组： 19. 解不等式组：并把它的解集表示在数轴上． 20. 已知关于方程是一元一次方程． （1）求的值； （2）若已知方程与方程的解相同，求的值． 21. 在“践行垃圾分类，助力双碳目标”主题班会结束后，小华和小明一起收集了一些废电池，小华说：“我比你多收集了5节废电池．”小明说：“如果你给我10节废电池，那么我的废电池节数就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，那么小华和小明分别收集了多少节废电池？请用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解． 22. 课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题． 接力游戏 老师： 甲： 乙： 丙： 丁： 戊： （1）在“接力游戏”中，甲是依据______进行变形的． A．分式的基本性质 B．等式的基本性质 C．不等式的基本性质 D．乘法分配律 （2）在“接力游戏”中，出现错误的是______同学，这一步错误的原因是______； （3）该不等式的正确解集是______． 23. 七年级数学兴趣小组开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探索“折线数轴” 素材1 如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”，图中点A表示，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为． 素材2 动点P从点A出发，以3个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动：当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的；当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的3倍；经过点C后立刻恢复初始速度． 问题解决 探索1 动点P从点A运动至点B需要______秒； 探索2 动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示）： 探索3 动点P从点A出发，运动至点D的过程中某个时刻满足时，求动点P运