特训09 期末解答压轴题（历年上海期末精选）-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

特训09 期末解答压轴题（历年上海期末精选） 一、解答题 1．（22-23七年级下·上海·期末）已知，是等边三角形，是直线上一点，以为顶点作 ． 交过且平行于的直线于，求证：；当为的中点时，（如图1）小明同学很快就证明了结论：他的做法是：取的中点，连结，然后证明． 从而得到，我们继续来研究： （1）如图2、当D是BC上的任意一点时，求证： （2）如图3、当D在BC的延长线上时，求证： （3）当在的延长线上时，请利用图4画出图形，并说明上面的结论是否成立（不必证明）． 2．（22-23七年级下·上海嘉定·期末）如图，中，，点是内一点，且．    (1)试说明：； (2)如图，延长交边于点，当满足时； ①求的大小； ②阅读材料：等腰直角三角形斜边的长是直角边长的倍例如图，在等腰直角三角形中，，则． 结合阅读材料，现将沿翻折到，边交于点，若，，请用含的代数式表示的长（直接写出结果） 3．（22-23七年级下·上海长宁·期末）在中，，点代别在上，且，联结交于点．    (1)如图1，是底边上的中线，且， ①试说明的理由； ②如果为等腰三角形，求的度数： (2)如图2，联结并延长，交延长线于点G．如果，，试说明的理由． 4．（上海市杨浦区2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试题）已知在中，，点是边上一点，．    (1)如图1，试说明的理由； (2)如图2，过点作，垂足为点，与相交于点． ①试说明的理由； ②如果是等腰三角形，求的度数． 5．（19-20七年级下·上海·期末）如图1，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，且满足，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．    （1）小明发现，当点D是边BC的中点时，过点D作//，交AB于点F，通过构造全等三角形，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：______； （2）如图2，当点D是线段BC上（除B、C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并说明理由； （3）当点D在线段BC的延长线上，且满足（其它条件不变）时，请画出图形，并直接写出△ABC与△BDE的面积之比． 6．（22-23七年级下·上海松江·期末）已知为等边三角形，射线垂直于线段，点P为射线上的动点（P不与A重合），连接，将线段绕点B逆时针旋转，得到线段，连接、，射线交射线于点D．    (1)如图1，当恰好经过点C时，请说明的理由． (2)在点P移动的过程中，的大小是否发生改变？若改变，请说明理由，若不改变，请求出的度数． (3)试探究，若点P是射线的反向延长线上的动点，当射线交射线于点D（点Q与点D不重合）时，的大小是否与第（2）题相同？若相同，请说明理由，若不同，请直接写出此时的度数． 7．（20-21八年级上·山东枣庄·期末）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）． （1）∠ABO的度数为_____°，△AOB_______．（填“是”或“不是”）“灵动三角形”； （2）若∠BAC＝70°，则△AOC_______（填“是”或“不是”）“灵动三角形”； （3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数． 8．（22-23七年级下·上海嘉定·期末）在中，，以为边向外作等边和等边．    (1)如图1，连接，与相交于点O． ①说明的理由． ② °．（直接填答案） (2)如图2，过D做的垂线，垂足为H，连接，交于点F，与相等吗？为什么？ 9．（22-23七年级下·上海浦东新·期末）如图，四边形中，，联结，且，分别作于点，于点，垂足分别为、．      (1)如图1，当为的平分线时，试说明：； (2)如图2，延长、交于点， ①直接写出线段、、之间的数量关系______； ②联结，若，求四边形的面积． 10．（22-23七年级下·上海虹口·期末）（1）如图①，四边形，与互补，，点E、F在线段、上且，若，求：的度数； （2）如图②，若点E、F在线段、的延长线上，其余条件均不变，求：的度数．    11．（21-22七年级下·上海嘉定·期末）如图，过等腰直角的顶点A任意面一条直线，且．    (1)当点B、C在同旁时，分别取两次不同的位置，量取、、的长度， 、、的数量关系 第一次 ____ _____ _____ ____________ 第二次 ____ _____ _____