通关秘籍08 圆锥曲线小题（易错点+九大题型）-备战2024年高考数学抢分秘籍（新高考专用）

秘籍08 圆锥曲线小题 目录 【高考预测】概率预测+题型预测+考向预测 【应试秘籍】总结常考点及应对的策略 【误区点拨】点拨常见的易错点 易错点：基本结论 【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略 【题型一】圆锥曲线定义型 【题型二】 焦点弦与焦半径型 【题型三】 定比分点 【题型四】 离心率综合 【题型五】 双曲线渐近线型 【题型六】 抛物线中的设点计算型 【题型七】 切线型 【题型八】 切点弦型 【题型九】 曲线轨迹型 概率预测 ☆☆☆☆☆ 题型预测 选择题、填空题☆☆☆☆☆ 考向预测 圆锥曲线几何原理 圆锥曲线属于高考难点，也是解析几何的主要内容，多出现在压轴题的位置，考察的内容和题型也偏多，需要学生对于基础知识熟练掌握的基础上还需要利用数形结合等的思想结合几何和代数的方法来解决相应问题。需要记忆的结论很多，所以相应的推理方法也都必须要能够理解，这里通过梳理题型来理解其中的含义和方法。 易错点：基本结论 1.利用椭圆的定义定形状时，一定要注意常数2a>|F1F2|这一条件． 2.注意长轴长、短轴长、焦距不是a,b,c,而应是a,b,c的两倍. 3.求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法，具体过程是先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后再根据条件建立关于a，b的方程组．如果焦点位置不确定，要考虑是否有两解，有时为了解题方便，也可把椭圆方程设为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)的形式． 例（2024·全国·模拟预测）设双曲线的一个顶点坐标为，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 变式1：（2024·全国·模拟预测）设双曲线，椭圆的离心率分别为，．若这4个焦点所形成的封闭图形中最大的内角为，则，分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 变式2：（2024·江苏扬州·模拟预测）已知椭圆的离心率为，则抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【题型一】圆锥曲线定义型 基本定义： (1)椭圆定义：动点P满足：| PF1|＋| PF2|＝2a，|F1F2|＝2c且a> c (其中a>0，c0，且a，c为常数) (2)双曲线定义：动点P满足：||PF1|－|PF2||＝2a，|F1F2|＝2c且a＜c (其中a，c为常数且a>0，c>0). (3)抛物线定义：|PF|＝|PM|，点F不在直线l上，PM⊥l于M. 拓展定义： 1. A,B是椭圆C:+＝1 (a>0，b>0)上两点，M为A,B中点，则（可用点差法快速证明） 2.A,B是双曲线C:－＝1 (a>0，b>0)上两点，M为A,B中点，则（可用点差法快速证明） 【例1】（2024·广东深圳·二模）P是椭圆C：（）上一点，、是的两个焦点，，点在的平分线上，为原点，，且．则的离心率为（    ） A． B． C． D． 【例2】（2024·全国·模拟预测）在直角坐标系xOy中，已知点，，，动点P满足线段PE的中点在曲线上，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【例3】（多选）（2024·河南开封·三模）椭圆的焦点为，，上顶点为A，直线与C的另一个交点为B，若，则（    ） A．C的焦距为2 B．C的短轴长为 C．C的离心率为 D．的周长为8 【变式1】（2024·贵州安顺·一模）已知椭圆的左､右焦点分别为为上一点，且，若，的外接圆面积是其内切圆面积的25倍，则椭圆的离心率 ． 【变式2】（2024·上海奉贤·二模）点是棱长为1的正方体棱上一点，则满足的点的个数为 ． 【变式3】（2023·河南焦作·模拟预测）已知双曲线的左焦点为，为坐标原点，，线段的垂直平分线与交于两点，且与的一条渐近线交于第二象限的点，若，则的周长为 . 【题型二】 焦点弦与焦半径型 1.已知F是抛物线的焦点，点P在抛物线上，则 2.若焦点弦的倾斜角为，则（横放）若的倾斜角为，则（竖放） 【例1】已知A，B为椭圆上两个不同的点，F为右焦点，，若线段AB的垂直平分线交x轴于点T，则 ． 【例2】已知椭圆的左右焦点分别为，，抛物线的焦点为，设两曲线的一个交点为，若，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 【变式1】已知椭圆（）的焦点为，，若点在椭圆上，且满足（其中为坐标原点），则称点为“”点，则椭圆上的“”点有个 A． B． C． D． 【变式2】（多选）设，为椭圆：的两个焦点，为上一点且在第一象限，为的内心，且内切圆半径为1，则（    ） A． B． C． D． 【变式3】已知抛物线的焦点为，为抛物线在第一象限内的一点，抛物线在点处的切线与圆相切（切点为）且交轴于点，过点作圆的另一条（切点为）交轴于点，若，则的最小值为