山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

秘密★启用前 枣庄三中2023~2024学年度高一年级期中质量检测考试 数学试题 2024.04 本试春分第1老（选择题）和第Ⅱ卷（非选择)两部分，满分150分，考试用时120分钟。 答率前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方 第I卷（选择题共58分） 注意事项：第1卷共1小题，共58分。每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的 答素涂黑。知需改动，用檬皮擦干净后，再选涂其他答素。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.复数z满足32+2z=5+2i,则= A.3 B.2 c.5 D.6 2.在梯形ABCD中，若AB=2DC,且AC=xAB+yAD,则y-x= A月 B.1 3.设向量ā=(1,1)，6=(-1,3)，c=(2,1),且(a-)∥c,则1等于 A.3 B.-T c 4.己知圆锥的侧面展开图是一个面积为2π的半圆， 则该圆锥的高为 45 B.5 c.2 D.1 2 5.△4BC中，若非零向量AB与AC满足 AB AC BC=0,AB.AC=0,则△ABC为 AC A.等腰直角三角形 B.三边均不相等的直角三角形 C.底边和腰不相等的等腰三角形 D.等边三角形 6.一个圆台的上、下底面的半径分别为1和4，体积为28π，则它的表面积为 A.41元 B.42π C.295元 D.18+75)x 高一数学试题第1页共4页 1设向量a与五的夹角为0，定义ae6=s如0+6cs. 6--l,则a⊕i= 知向量ā为单位向量，风=√2， A. B.5 8如图所示， C.25 D.io 在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD,中，点E,F分别是棱BC,CC的中 点，Q是侧面BCC1B内一点，若A,Q∥平面AEF,则线段Q长度的最大值与最小值之和 为 A.5+5 B. 2+V5 c25+35 2 4 D, 5+25 2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 人已蜘复数：在复平面内对应的点为（号月。则 A.z.z=1 B.z2+z=0 C.z2+z=-1 D.22024=2 10.如图，向透明塑料制成的长方体容器ABCD一ABCD1内灌进一些水，水是定量的（定 体积为V),固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面 四个结论，其中错误的是 A.没有水的部分始终呈棱柱形 B.水面EFGH所在四边形的面积为定值 C.棱AD,不是总与水面所在的平面平行 D、当容器倾斜如图所示时，BB,BF= BC(定值 L在AABC中，内角，B,C所对的边分别为a,b6血4血Bsi血C-令△MBC的面 积为2，则下列选项正确的是 B.若a=V2,则A=胃 A.abc=18v2 1 D 1}≥32sinC C.△MBC外接圆的半径R=2D sin A sin B 高一数学试题第2页共4页 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 注老事西：第肌水共8小超，共2分、携空题、解答题答家在答题纸指定位置携写，解答 题应写出必要文字说明，证明过程或演算步聚， 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 2已知a,6是夹角为120°的两个单位向量，若向量。-2万在向量后上的投影向量为 1.如图，在△4BC中，已知B=45,D是BC边上的-点，AD=10,AC=14,DC=6,则AB 的长为 14.已知三棱锥V-ABC,满足A=BC=3反，VB=C=AC=AB=5,则该三棱锥的外 接球的表面积为 四、解答题：本大题共5小题，共77分. 15.(I3分)如图所示，在三棱柱ABC-A1B,C中，过BC的平面与上底面A1B1C,交于GH(GH 与BC1不重合). A (1)求证：BC∥GH (2)若E,F,G分别是AB,AC,A1B1的中点， 求证：平面EFA1∥平面BCHG 16.(15分)在复平面内复数，2所对应的点为乙，乙，0为坐标原点，i是虚数单位. (1)3=4-3i,23=-5-4i,计算z22与0Z0Z2: (2)设石=a+bi,5=c+di(abc,d∈R),求证：oz0☑sh,并指出向量OZ,0Z 满足什么条件时该不等式取等号。 高一数学试题第3页共4页 7L5分)已知△aBC的内角A,B.C的对边分别为a.b,c,bcosC=ccos4+)+2 acosB (1)求B:3 (2)若b=3,sinC=2sinA,求△ABC的面积。 威学烟 18.(17分)在△40B中，点C满足30C=Oi+20丽， (1)若aC=mc同，求m; (2)若M是OB的中点，直线AM与OC交于点P,且 M BP=元BO+uBA,求