上海市16区2022-2023学年高三下学期二模汇编：函数与导数

上海市2022-2023学年16区高三二模试卷 知识点汇编-函数与导数（1） · 1.（2023年下上海宝山区高三二模）21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第 2 小题满分6分，第3小题满分8分) 直线族是指具有某种共同性质的直线的全体.如：方程 y=kx+1中，当k取给定的实数时，表示一条直线；当k在实数范围内变化时，表示过点(0，1)的直线族(不含y轴). 记直线族 (其中a∈R)为Ψ，直线族 (其中t>0)为Ω. (1)分别判断点 A(0,1),B(1,2)是否在 P的某条直线上,并说明理由； (2)对于给定的正实数x₀,点 P(x₀,y₀)不在Ω的任意一条直线上，求 y₀的取值范围(用x₀表示)； (3)直线族的包络被定义为这样一条曲线：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.求Ω的包络和Ψ的包络 · 2.（2023年下上海崇明区高三二模）12.若函数 的图像上点 A与点 B、点 C与点 D分别关于原点对称，除此之外，不存在函数图像上的其他两点关于原点对称，则实数a的取值范围是 . · 3.（2023年下上海崇明区高三二模）21.(本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分 4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分) 已知定义域为 D的函数y=f(x)，其导函数为 f'(x),满足对任意的x∈D都有|f'(x)|<1. (1)若 f(x)=ax+lnx,x∈[1,2],求实数a的取值范围; (2)证明:方程 f(x)-x=0至多只有一个实根; (3)若y=f(x),x∈R是周期为2 的周期函数,证明:对任意的实数 x₁、x₂,都有 · 4.（2023年下上海奉贤区高三二模）12.已知y=f(x)为R上的奇函数,且当x≥0时, 则y=f(x)的驻点为 . · 5.（2023年下上海崇明区高三二模）19.(本题满分 14分，第1小题满分7分，第 2小题满分7分) 设函数y=f(x)的定义域是R，它的导数是. 若存在常数m(m∈R),使得 对一切x 恒成立,那么称函数y=f(x)具有性质P(m). (1)求证:函数 (其中e为自然对数的底数)不具有性质 P(m); (2)判别函数y=sinx 是否具有性质P(m).若具有,求出m的取值集合；若不具有，请说明理由。 · 6.（2023年下上海虹口区高三二模）21.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分)设、f(x)=eˣ,g(x)=lnx,h(x)=sinx+cosx. (1)求函数 的单调区间和极值； (2)若关于 x 的不等式.f(x)+h(x)≥ax+2 在区间[0，+∞)上恒成立，求实数a的取值范围； (3)若存在直线y=t，其与曲线 和 共有3个不同交点 求证:x₁、x₂、x₃成等比数列 · 7.（2023年下上海黄浦区高三二模）21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1 小题满分4分，第2小题满分 6分，第3小题满分8分. 三个互不相同的函数y=f(x)、y=g(x)与y=h(x)在区间D上恒有 f(x)≥h(x)≥g(x)或恒有 f(x)≤h(x)≤g(x),则称y=h(x)为y=f(x)与y=g(x)在区间 D上的“分割函数”、 (1)设 试分别判断 是否是 与 在区间(-∞,+∞)上的“分割函数”,请说明理由; (2)求所有的二次函数，使得该函数是 与 在区间(-∞,+∞)上的“分割函数”; (3)若[m,n]⊆[-2,2],且存在实数k、b,使得y=kx+b为 与 在区间[m，n]上的“分割函数”,求n-m的最大值 · 8.（2023年下上海嘉定区高三二模）12.若关于x的函数 在R上存在极小值(e为自然对数的底数)，则实数a的取值范围为 . · 9.（2023年下上海嘉定区高三二模）21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1个小题4分，第2个小题6分，第3个小题8分. 已知f(x)=x+2sinx,等差数列{}的前n项和为Sn,记 (1)求证:函数 y=f(x)的图像关于点(π,π)中心对称; (2)若a₁、a₂、a₃是某三角形的三个内角,求 T₃ 的取值范围; (3)若 求证： 反之是否成立?并请说明理由. · 10.（2023年下上海金山区高三二模）11.已知函数y=f(x)和y=g(x)的表达式分别为. 若对任意 总存在 使得 则实数a的取值范围是 . · 11.（2023年下上海金山区高三二模）21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第 2小题满分6分，第3小题满分8分) 若函数y=f(x)在. 处取得极值，且 (常数λ∈R),则称x₀是函数y=f(x)的“λ相关点”. (1)若函数