河北省秦皇岛市卢龙县第二高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

高二数学试卷 注意事项: 1.答题前,考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容:人教A版选择性必修第二册至选择性必修第三册第七 章7.4。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.某天从甲地到乙地的高铁有8班,动车有2班,其他列车有4班.小红想在这一天坐火车从甲 地到乙地,则不同的选择方案共有 C.32种 A.10种 B.14种 D.64种 2.已知等比数列(a。)的公比为3.,a-16,则a= B.6 A.9 C.12 D.8 3.小明参与答题竞赛,需要从a,5两道试题中选一道进行回答,回答正确即可晋级.若小明选择 a,b试题的概率分别为0.8,0.2,答对a,b试题的概率分别为0.8,0.6,则小明晋级的概率为 C.0.72 B.0.68 A.0.64 D.0.76 4.已知定义在(一2.2)上的函数f(x)的导函数为f(x),且f(x)在(一2,2) 上的图象如图所示,则 A.1是f(x)的极小值点 B.1是f(x)的极大值点 C.一1是f(x)的极小值点 D.一1是f(x)的极大值点 5.某单位五一放假,安排甲、乙等五人值班五天,每人值班一天,若甲、乙都至少需要三天的连休 假期,则不同的值班安排共有 B.66种 C.72种 A.60种 D.78种 6.若随机变量X的分布列为 # X 3 10 0.2 0.2 P 0.6 则D(X)- C.13.6 A.5 B7 D.14.6 7.若函数f(x)-sinx(1一cosx)十ax是R上的减函数,则a的取值范围为 B.(-0- 8.今天是星期天,则13天后是 A.星期五 C.星期天 B.星期六 D.星期一 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.下列命题是真命题的是 A.若P(AB)一P(A)P(B),则A与B相互独立 B.若P(A)=0.5.P(BlA)-0.4.则P(AB)=0.8 C.若P(AB)=0.2.P(A)0,则P(BlA)可能为0.15 D.若X服从两点分布,且P(X-1)-0.59,则P(X-0)=0.41 10.已知随机变量X服从二项分布B(4,)),(0,1),下列判断正确的是 B.P(X-0)-(-1) D.P(X-2)的最大值为3 11.边长为2个单位长度的正方形ABCD如图1所示,将正方形ABCD向右平移1个单位长 度,再向上平移1个单位长度,得到正方形EFGH,正方形ABCD和EFGH的组合图形如 图2所示,将正方形EFGH向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到正方形 CIJK,正方形ABCD,EFGH和CIJK的组合图形如图3所示.依此类推,得到图n(n N.),则 # ... 图2 图1 圈3 A.图3中矩形的个数为11 B.图4中矩形的个数为19 C.图10中矩形的个数为81 D.图1至图20中所有矩形的个数之和为1732 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在答题卡中的横线上 12.在二项式(x-2)2o的展开式中,常数项是第△项. 13.有一个摸奖游戏,在一个口袋中装有7个红球和3个白球,这些球除颜色外完全相同,一次 性从中摸出6个球,至少摸到2个白球就中奖,则中奖的概率为△. 14.做一个容积为250xm的圆柱形封闭容器,要求所用材料最省,则该容器的底面半径为 m,表面积为△m^{。 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知(-2+1):-a。++.+2. (1)求a。+a; (2)求2a+22a+...+28as. 16.(15分) 3月29日,“本草健康”展览在国家自然博物馆开展.“本草健康”展览共分为“本草释义”“本 草传奇”“本草养生”“本草拾趣”四个单元,已知甲、乙计划依次参观该展览的四个单元 (1)若甲、乙参观的第一个单元均为“本草拾趣”,试问共有多少种不同的参观方案? (2)若甲参观“本草释义”与“本草传奇”单元的顺序相邻,且甲参观的第一个单元与乙参观的 第四个单元不相同,试问共有多少种不同的参观方案 17.(15分) 已知数列(a.)的前n项和为S.,a-1,a.>0,且 2a.S-2a-S.-aa+1. (1)证明:数列(S)是等差数列. (2)求a.)的通项公式. (3)若。=(2%。