精品解析：湖北省武汉市江汉区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

20232024学年度第二学期期中质量检测七年级数学试题 （考试时间：120分钟试卷总分：150分） 第Ⅰ卷（本卷满分100分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 甲骨文是中华优秀传统文化的根脉，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，第二象限内的点是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式，线段最短，理由是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 5. 如图是一款折叠LED护眼灯示意图，是底座，，分别是长臂和短臂，点在上，若，，则长臂和短臂的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，相交于点，，垂足为，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，用边长为5的两个小正方形拼成一个大正方形，大正方形的边长最接近的整数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 下列命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④，，是三条不重合的直线，如果，，则；⑤，，是三条不重合的直线，如果，，则．其中真命题的个数是（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置． 11 ________． 12. 点在轴上，则______． 13. 已知，，则___． 14. 上图是游乐园一角的平面示意图，如果跷跷板的坐标为，碰碰车的坐标为，则摩天轮的坐标为______． 15. 如图，已知，直线分别交，于点，，平分，若，则________． 16. 如图是一块长方形的草地，宽为10米，长为14米，图中阴影部分为等宽的两条小道，小道汇合处的宽度是2米，其余部分宽度是1米，则图中小道（阴影部分）的占地面积是________平方米． 三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 19. 完成下列证明过程，并在括号内填上依据． 已知：如图，，，．求证：． 证明：，， ，（①________）． ． （②________）． （③________）． 又， ． ④________⑤________（⑥________）． （两直线平行，同位角相等）． 20. 如图，直线，分别被直线，所截，已知． （1）如图（1），若，求的度数； （2）如图（2），是线段上的一个动点，求证：． 21. 在的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，网格线的交点称为格点，图中，，都是格点．请用无刻度的直尺画图，并回答相关问题． （1）分别写出点，点和点的坐标； （2）将三角形作平移变换．得到三角形，三角形内一点平移后的对应点为，画出三角形； （3）是线段上的格点，在直线上画点，使； （4）已知，在（3）的条件下，是线段上的一个动点，是线段上的一个动点，直接写出的最小值． 第Ⅱ卷（本卷满分50分） 四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置． 22. 一个正数的两个平方根分别是和，且，则________，________． 23. 已知直线轴，点到轴的距离等于7．若点，则点的坐标是________． 24. 如图，若，，且，，则________． 25. 将图（1）中的长方形纸片沿翻折得到图（2），再将图（2）中的四边形沿翻折得到图（3）．在图（3）中，下列四个结论：①；②；③；④． 其中正确结论是________（填写序号）． 五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 26. 在四边形中，平分，交于点，交的延长线于点，． （1）求证：； （2）为上一点，连接，． ①求证：； ②如果，那么平分吗？为什么？ 27. 小李同学探索的近似值的过程如下： 面积为137的正方形的边长是，且， 设，其中，画出示意图，如图所示． 根