安徽省县域联盟2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题

安徽省县域联盟2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容:人教A版必修第一册占,必修第二册第六章至第八章第1节占。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,则 A. B. C. D. 2.复数的实部和虚部分别是 A.1,1 B.1,i C. D. 3.下列结论正确的是 A.底面是正方形的棱锥是正四棱锥 B.绕直角三角形的一条边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥 C.有两个面是四边形且相互平行,其余四个面都是等腰梯形的几何体是四棱台 D.棱台的所有侧棱所在直线必交于一点 4.在中,“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.一艘轮船从地出发,先沿东北方向航行15海里后到达地,然后从地出发,沿北偏西方向航行10海里后到达地,则地与地之间的距离是 A.海里 B.海里 C.海里 D.15海里 6.已知向量,若向量的夹角,则的取值范围是 A. B. C. D. 7.已知函数在上的值域为[4m,4n],则 A.4 B.5 C.8 D.10 8.已知为第一象限角,若函数的最大值是2,则 A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知复数,则 A. B. C. D. 10.已知函数是定义在上的偶函数,且,当时,,则下列结论正确的是 A.的图象关于直线对称 B. C.当时,的值域是 D.当时, 11.对任意两个非零的平面向量和,定义:.若平面向量满足,且和都在集合中,则的值可能是 A.1 B. C. D. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.一个棱台最少有_______________个面. 13.已知,且,则的最小值是_____________;当取得最小值时,的最小值是_____________. 14.如图,在扇形OAB中,半径在半径OB上,在半径OA上,是扇形弧上的动点(不包含端点),则平行四边形BCDE的周长的取值范围是____________. 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知复数. (1)若是纯虚数,求的值; (2)若在复平面内对应的点位于第二象限,求的取值范围. 16.(15分) 已知向量的夹角为,且. (1)求向量在向量上的投影向量; (2)若,求的值. 17.(15分) 在中,角A,B,C的对边分别是,且. (1)求的值; (2)若,求的面积. 18.(17分) 在中,点分别在边上,且是的交点.设. (1)用表示; (2)求的值. 19.(17分) 如图,在平面四边形ABCD中,. (1)若为锐角,且,求的面积; (2)求四边形ABCD所在平面内,求的最小值. 高一数学参考答案 1.C 由题意可得,则. 2.A 因为,所以复数的实部和虚部分别是1,1. 3.D 底面是正方形且所有侧棱均相等的棱锥是正四棱锥,则A错误.绕直角三角形的一条直角边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥,则错误.有两个面是相似四边形且相互平行,其余四个面都是等腰梯形的几何体是四棱台,则C错误.棱台的所有侧棱所在直线必交于一点,则D正确. 4.A 由,得或.故“”是“”的充分不必要条件. 5.A 在中,由题意可知海里,海里,.由余弦定理可得,则海里. 6.B 由题意可得.因为,所以,所以0,解得或. 7.D 由二次函数的性质可知在上单调递减,在上单调递增,且.因为在上的值域为[4m,4n],所以,即,所以在上单调递增,则从而是的两根,故. 8.A 因为,所以,所以,则,故. 9. 因为,所以. 10.ABD 因为,所以.因为是偶函数,所以,所以,所以,所以的图像关于直线对称,则正确.易证在[0,2]上单调递增,则在[0,2]上的值域为[0,5].因为是偶函数,所以在上的值域为[0,5],则错误.当,0]时,,则.当时,,则,故D正确. 11.AB .设向量和的夹角为,则. 因为,所以,所以,所以,故. 当时,,又,所以,符合题意, 当时,,又,所以,符合题意. 所以或. 12.5 一个棱台最少有5个面. 13.8;-16 因为,所以,所以,所以,当且仅当,即时,等号成立.当取得