浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题

书 绝密★启用前 杭州学军中学２０２４届高中毕业生适应性测试 数 学 命题，审校：杭州学军中学高三数学备课组 ２０２４．４ 本试题卷共４页，１９题，全卷满分１５０分。考试用时１２０分钟。 注意事项： １．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 ２．回答选择题时，找出每小题答案后，用铅笔将对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 ３．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。不选、多选、错选均不得分。 １．在复平面内表示复数（１－ｉ）（ａ＋ｉ）的点位于第二象限，则实数ａ的取值范围是 Ａ．（－∞，１）　　　 Ｂ．（－∞，－１）　　　Ｃ．（１，＋∞）　　　 Ｄ．（－１，＋∞） ２．设ａ，ｂ为单位向量，ａ在ｂ方向上的投影向量为 －１２ｂ，则｜ａ－２ｂ｜＝ 槡 槡 槡Ａ．１ Ｂ．３ Ｃ．５ Ｄ．７ ３．设集合Ａ＝｛４ｘ＋ｙ｜１≤ｘ≤ｙ≤４｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ ２－８ｘ＋１２≤０｝，则Ａ∩Ｂ＝ Ａ．｛ｘ｜２≤ｘ≤８｝　 Ｂ．｛ｘ｜２≤ｘ≤６｝ Ｃ．｛ｘ｜４≤ｘ≤６｝　 Ｄ．｛ｘ｜６≤ｘ≤８｝ ４．已知ｓｉｎＡ＋ｃｏｓＢ＝２３，ｃｏｓＡ＋ｓｉｎＢ＝１，则ｓｉｎ（Ａ＋Ｂ）＝ Ａ．－５１８　 Ｂ． ４ ９　 Ｃ．－ １ ３　 Ｄ． １ ６ ５．波斯诗人奥马尔·海亚姆于十一世纪发现了一元三次方程ｘ３＋ａ２ｘ＝ｂ（ａ≠０，ｂ＞０）的 几何求解方法．在直角坐标系ｘＯｙ中，Ｐ，Ｑ两点在ｘ轴上，以ＯＰ为直径的圆与抛物线Ｃ： ｘ２ ＝ａｙ交于点Ｒ，ＲＱ⊥ＯＱ．已知ｘ＝｜ＯＱ｜是方程ｘ３＋ａ２ｘ＝ｂ的一个解，则点Ｐ的坐 标为 Ａ．（ｂ ａ２ ，０）　 Ｂ．（ｂａ，０）　 Ｃ．（ ａ２ ｂ，０）　 Ｄ．（ ａ ｂ，０） ６．小蒋同学喜欢吃饺子．某日他前往食堂购买１６个饺子，其中有 Ｘ个为香菇肉馅，其余为 玉米肉馅，且Ｐ（Ｘ＝ｉ）＝１１７，ｉ＝０，１，…，１６．在小蒋吃到的前１３个饺子均为玉米肉馅 的条件下，这１６个饺子全部为玉米肉馅的概率为 Ａ．４５　 Ｂ． １３ １６　 Ｃ． １４ １７　 Ｄ． ５ ６ 第１页，共４页 ７．若函数ｆ（ｘ）＝ｘｌｎｘ－ｘ＋｜ｘ－ａ｜有且仅有两个零点，则ａ的取值范围是 Ａ．（－１ｅ，０）∪（０，ｅ）　 Ｂ．（－ ２ ｅ，０）∪（０，ｅ） Ｃ．（－２ｅ，０）∪（０，３）　 Ｄ．（－ １ ｅ，０）∪（０，３） ８．以半径为１的球的球心Ｏ为原点建立空间直角坐标系，与球Ｏ相切的平面α分别与ｘ，ｙ， ｚ轴交于Ａ，Ｂ，Ｃ三点，｜ＯＣ｜＝槡２，则｜ＯＡ｜ ２＋４｜ＯＢ｜２的最小值为 槡 槡 槡Ａ．１６２　 Ｂ．１２３　 Ｃ．１８　 Ｄ．８６ 二、选择题：本题共３小题，每小题６分，共１８分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得６分，部分选对的得部分分，有选错的得０分。 ９．设函数ｆ（ｘ）＝ｃｏｓｘ＋｜ｓｉｎｘ｜，则 Ａ．ｆ（ｘ）是偶函数　 Ｂ．ｆ（ｘ）的最小正周期为π Ｃ．ｆ（ｘ）的值域为［－１，槡２］　 Ｄ．ｆ（ｘ）在区间（π， ７π ４）单调递增 １０．在对具有相关关系的两个变量进行回归分析时，若两个变量不呈线性相关关系，可以建 立含两个待定参数的非线性模型，引入中间变量将其转化为线性关系，再利用最小二乘 法进行线性回归分析．下列选项为四个同学根据自己所得数据的散点图建立的非线性模 型，且散点图样本点均位于第一象限，则其中可以根据上述方法进行回归分析的模型有 Ａ．ｙ＝ｃ１ｘ ２＋ｃ２ｘ　 Ｂ．ｙ＝ ｘ＋ｃ１ ｘ＋ｃ２ Ｃ．ｙ＝ｃ１ｅ ｘ＋ｃ２　 Ｄ．ｙ＝ｃ１＋ｌｎ（ｘ＋ｃ２） １１．已知ｘ１，ｘ２（ｘ１ ＞ｘ２）是方程ｘ ２－２ｐｘ－１＝０（ｐ∈Ｎ）的两根，数列｛ａｎ｝满足ａ１ ＝２， ａ２ ＝２ｐ，ａｎ ＝２ｐａｎ－１＋ａｎ－２（ｎ≥３），｛ｂｎ｝满足ｂｎ ＝ｆ（ｘ ｎ １），其中ｆ（ｘ）＝ｘｓｉｎ π ２ｘ．则 Ａ．ａ３ ＝４ｐ ２＋２ Ｂ．ｆ（ａｎ＋１－ｘ ｎ ２）＝ｂｎ Ｃ．存在实数ｒ，使得对任意的正整数ｎ，都有ｂｎ ＜ｒ Ｄ．不存在实数ｒ，使得对任意的正整数ｎ，都有ｂｎ ＞ｒ 三、填空题：本题共３小题，每小题５分，共１５分。 １２．经过椭圆Ｃ：ｘ ２ ａ２ ＋ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的右顶点与上顶点的直线斜率为 －５３，则Ｃ的离 心率为 ． １３．将（２ｎ＋１）（ｎ∈Ｎ）个棱长为１的正方体如图放置，其中上 层正方体下底面的顶点与下层正方体上底面棱的中点重合． 设最下方正方体的下底面 ＡＢＣＤ的中心为 Ｏ，过 Ｏ的直线 ｌ 与平面ＡＢＣＤ垂直，以 Ｏ为顶点，ｌ为对称轴的抛物线 ｙ＝ ａｘ２（０