湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高一下学期4月期中检测数学试题

华中师大一附中2023-2024学年度下学期期中检测 高一数学试题 考试时间:120分钟 试卷满分:150分 命题人:汤克勤 李书航 审题人:张丹 曹宗庆 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1. 已知复数:满足c(1-i)=l+if},则z=( A.1-1 B. 1+i C. -1-1 D.-1+i 2.下列说法正确的是() A. 空间中两直线的位置关系有三种:平行、垂直和异面 B. 若空间中两直线没有公共点,则这两直线异面 C. 和两条异面直线都相交的两直线是异面直线 D. 若两直线分别是正方体的相邻两个面的对角线所在的直线,则这两直线可能相交,也可能异面 3. 已知ā5.均为单位向量,且2ā-3+4,则ā与5的夹角的余弦值为( ) B.- C. D.- 4. 毡帐是蒙古族牧民居住的一种房子,内部木架结构,外部毛毡围拢,建造和搬迁都很方便,适合牧 业和游牧生活.如图所示,某毡帐可视作一个圆锥与一个圆柱的组合体,下半部分圆柱的高为2.5米; 上半部分圆锥的母线长为23米,轴截面(过圆锥轴的截面)是面积为33平方米的等腰钝角三角形 则建造该毡帐(不含底面)需要毛毡()平方米. C.(123+15)π A.(63+15)π B.(53+6)r D.(105+6)π 5. 设复数z,2.对应的向量分别为0Z,0乙,0为坐标原点,且z=-2+V2i,若把OZ绕原点顺 4 A.1-i B.-1+3 C.-1 D.-+i 高一年级数学期中试题 第1页 共4页 #6 是() #B. C. (33.6) (3V,6V3) A. (3.6) 2. (3.63) 7.如图,在四边形ABCD中,AD1CD,乙BAD=乙BCD=" 且BE1AD,点F为边BC(含端点)上一动点,则DF:EF的最小值为( ) A. 36 B. 39 C. 45 D. 48 C _ D tan4 tanc ,则 sinB= () B. 0 C. 5 D. 21 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全 部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.设乙,乙,2是复数,则() A.若z-2,则-2-4 B.若2=2,则2=2 C.若0.# D. 若z+-0,则:为纯虚数 10. 对非零向量ā,,定义运算“(e)”:a(*)=llcoso+sinθ,其中o为与的夹角,则( A. 若/,则(*)引= B. 若=(-1.2),=(-3,1),则(ā-)(*)=5 3. D. 若AABC中,AB(*)BC=BC(*)AB=0,则AABC是等腰三角形 高一年级数学期中试题 第2页 共4页 11. 已知正四校锥O-ABCD的底面边长为、6,高为3,则() A. 若点P为正四校锥O-ABCD外接球的球心,则四梭锥P-ABCD的体积为4 B. 直径为1的球能够整体放入正四校锥O-ABCD内 C. 若点M在底面内(包含边界)运动,N为OD中点,则当MN/平面OBC时,点M的轨迹长 度为6 D. 若以点O为球心,2为半径的球O的球面与正四梭锥O-ABCD的梭OA,OB,OC,OD分别交于 点E,F,G,H,则四边形EFGH的面积为1 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. 如图,已知AA'BC”是水平放置的AABC用斜二测画法画出的直观图, AB在x'轴上,B'C'与x'轴垂直,且B'C'=4,则AABC的边AB上的高为 13. 如图,为测量武汉防沮纪念碑AB的高度及取景点C与F之间的距离(B,C,D,F在同一 水平面上,雕像垂直该水平面于点B,且B,C,D三点共线),华中师大一附中研究性 学习小组同学在C,D,F三点处测得顶点A的仰角分别为60{,30{},45*,若 FCB=45*,CD=50米,则纪念碑的高度为米,取景点C与F之 间的距离为_米. 3, 最小值为___. 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (1)求复数z 16.(15分)已知A4BC的内角A.B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,且6S=a(b+c) 高一年级数学期中试题 第3页 共4页 17.(15分)如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD=AD=3BC,点E为边AD上靠近点A 的六等分点,F为CD中点 (1)用AB.AD表示E; (2)设G为AB中点,P是线段AG(不含端点)上的动点,DP交EF于点M, 18.(17分)如图,在四楼锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,其中AD//BC,且AD=2BC,点E 为楼PD的中点. (1)求证:CE/平面PAB; (2)若M为CE上的动点,则线段AD上是否存在点N,