精品解析：江西省南昌市一中教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年第二学期期中阶段性学习质量检测 初二数学试卷 说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，写在试卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各式中，不是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，能与合并的是（　　） A. B. C. D. 3. 以直角三角形的三边为边做正方形，三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（ ） A. 6 B. 36 C. 64 D. 8 4. 的三边分别为，，，下列条件：①；②；③．其中能判断是直角三角形的条件个数有　　． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. □ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ） A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF 6. 如图，在矩形中，对角线交于点O，过点O作交于点E，交于点F．已知，的面积为5，则的长为（　　　） A. 2 B. C. D. 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 7. 二次根式有意义，则x的取值范围是______． 8. 如图，在矩形中，，，在数轴上，且点A表示的数是，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数是________． 9. 《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈=10尺），如果设门的宽为x尺，那么这个门的高为（x+6）尺，根据题意得方程：_____． 10. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=8，BD=14，AB=x，那么x的取值范围是____． 11. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件尺寸．已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则_________cm． 12. 如图，矩形中，，，连接，若点在图中任意线段上，当，则的长为________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）如图，在中，A、C分别在、的延长线上，且．求证：四边形是平行四边形． 14 已知，，．求值： （1）； （2）． 15. 如图，正方形网格中小方格边长为1，A，B，C都是小正方形的顶点，请你根据所学的知识解决下面问题． （1）求的周长； （2）判断是不是直角三角形，并说明理由. 16. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度是2.2米．一架梯子斜靠在左墙时，梯子顶端与地面点距离是2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端与地面点距离是2米．求此时梯子底端到右墙角点的距离是多少米． 17. 如图，在□ABCD中，点E在AD上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法） （1）在图1中，过点E作直线EF将□ABCD分成两个全等的图形； （2）在图2中，DE＝DC，请你作出∠BAD平分线AM． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，为边上一点，且． （1）求证：． （2）若平分，，求的度数． 19. 正方形中对角线、相交于，为上一点，交于，交于． （1）说明的道理； （2）在（1）中，若为延长线上，交的延长线于，、的延长线交于，其他条件不变，如图，则结论：“”还成立吗？请说明理由． 20. 请你认真阅读思考下面的材料，完成相关问题． 【数学模型】 如图①，A，B是直线l同旁的两个定点，在直线l上确定一点P，使的值最小． 方法：作点A关于直线l的对称点，连接交l于点P，则点P即为所求．此时，的值最小，且 【模型应用】 （1）如图②，经测量得A，B两点到河边l的距离分别为米，米，且米．在l上确定一点P，则的最短路径长为______米； （2）如图③，在正方形中，，点E在边上，且，点P是对角线上一个动点，求最小值； （3）如图④，在平面直角坐标系中，点，．请在x轴上确定一点P，使的值最小，并求出的最小值． 五、解答题（本大题共2题，每题9分，共18分） 21. 【阅读理解】 爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ，． ，即． ． ． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： （1）计算：______； （2）计算：______； （3）若，求的值． 22. 定义：有一个内角为，且对角线相等的四边形称为准矩形． （1）如图1，准矩形中，，若，，求的长； （2）如图2，正