精品解析：2024年北京市朝阳区九年级中考一模数学试题

北京市朝阳区九年级综合练习（一） 数学试卷 考生须知 1．本试卷共6页，共三道大题， 28道小题， 满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上， 在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束， 请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个． 1. 年月日北京市第十六届人民代表大会第二次会议开幕，在政府工作报告中提到，年北京向天津、河北输出技术合同成交额元，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，相交于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如果一个几何体的三视图都是矩形，那么这个几何体可能是（ ） A. 三棱柱 B. 长方体 C. 圆柱 D. 圆锥 5. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 正十边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 7. 掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数为5的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形是正方形， 点分别在的延长线上， 且，设． 给出下面三个结论：①；②；③上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题 （共16分，每题2分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 10. 分解因式：3x2+6xy+3y2＝_____． 11. 方程的解为______． 12. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_____． 13. 某种植户种植了棵新品种果树，为了解这棵果树的水果产量，随机抽取了棵进行统计，获取了它们的水果产量（单位：千克），数据整理如下： 水果产量 果树棵数 根据以上数据，估计这棵果树中水果产量不低于千克的果树棵数为_____． 14. 在数学活动课上，小南利用镜子、尺子等工具测量学校教学楼高度（如图所示），当他刚好在点处的镜子中看到教学楼的顶部时，测得小南的眼睛与地面的距离，同时测得，，则教学楼高度_____． 15. 如图，是的外接圆，于点，交于点，若，，则的长为_____． 16. 甲、乙两位同学合作为班级联欢会制作四个游戏道具，每个道具的制作都需要拼装和上色两道工序，先由甲同学进行拼装，拼装完成后再由乙同学上色．两位同学完成每个道具各自的工序需要的时间（单位：分钟）如下表所示： A B C D 甲 9 5 6 8 乙 7 7 9 3 （1）如果按照的顺序制作，两位同学合作完成这四个道具的总时长最少为_______分钟； （2）两位同学想用最短的时间完成这四个道具的制作，他们制作的顺序应该是_______． 三、解答题（共68分， 第17-19题， 每题5分， 第20-21题， 每题6分， 第22-23题， 每题5分， 第24题6分， 第25题5分， 第26题6分， 第27-28题， 每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： 18. 解不等式组： 19. 已知，求代数式 的值． 20. 如图，在中，，过点D作平行线与的延长线相交于点 E． （1）求证： 四边形菱形； （2）连接，若，求的长． 21. 燕几（即宴几）是世界上最早的一套组合桌，设计者是北宋进士黄伯思．全套燕几一共有七张桌子，每张桌子高度相同．其桌面共有三种尺寸，包括张长桌、张中桌和张小桌，它们的宽都相同．七张桌面可以拼成一个大的长方形，或者分开组合成不同的图形，其方式丰富多样，燕几也被认为是现代七巧板的前身．右图给出了《燕几图》中列出的名称为“函三”和“回文”的两种桌面拼合方式．若全套七张桌子桌面的总面积为平方尺，则长桌的长为多少尺？ 22. 在平面直角坐标系中，正比例函数的图象和反比例函数 的图象都经过点． （1）求该正比例函数和反比例函数的解析式； （2）当时， 对于x的每一个值， 函数的值都大于反比例函数 的值，直接写出n的取值范围． 23. 某广场用月季花树做景观造型，先后种植了两批各棵，测量并获取了所有花树的高度 （单位：），数据整理如下： a．两批月季花树高度的频数： 第一批 第二批