海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题B卷

海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高一年级下学期 期中考试数学试题B卷 一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分） 1.若复数z满足，则z在复平面中对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.已知，则向量在上的投影向量的模长为（    ） A．1 B． C． D． 3.如图，在边长为2的正方形中．以为圆心，1为半径的圆分别交于点．当点在劣弧上运动时，的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4.如图，已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，为的交点，平面，，则四棱锥的内切球的体积为（    ）    A． B． C． D． 5.对于有如下命题，其中不正确的是（    ） A．若，则为钝角三角形 B．若，则的面积为 C．在锐角中，不等式恒成立 D．若且有两解，则的取值范围是 6.已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC是一个(　　) A．等边三角形 B．直角三角形 C．三边中只有两边相等的等腰三角形 D．三边互不相等的三角形 7.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为(　　) A．45° B．135° C．60° D．120° 8.已知等腰直角三角形ABC中，，M，N分别是边AB，BC的中点，若，其中s，t为实数，则s+t＝(　　) A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 9.如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝1，AB＝BC＝，，P是A1B上的一动点，则AP+PC1的最小值为(　　) A． B． C． D．3 10.对于任意非零向量，，，下列命题不正确的是(　　) A．若，，则 B．若•＝•，则 C．若，，则 D．若|﹣|＝|+|，则•＝0 11.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（    ） A． B． C． D． 12.在中，，则（　　） A． B． C． D． 13.已知正方体的棱长为1，为上一点，则三棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 14.（双选）设a，b是空间中不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列说法正确的是(　　) A．若a∥b，b⊂α，a⊄α，则a∥α B．若a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥b C．若a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β D．若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a∥b 二、非选择题（共58分） 15.（8分）已知球的直径为，，为球面上的两点，点在上，且，平面，若是边长为的等边三角形，则球心到平面的距离为 。 16.（10分）已知向量，，，． (1)求的最小值及相应的t值； (2)若与的夹角为钝角，求实数t的取值范围。 17.（10分）如图一个半球，挖掉一个内接直三棱柱ABC﹣A1B1C1(棱柱各顶点均在半球面上)，AB＝AC，棱柱侧面BB1C1C是一个长为4的正方形． (1)求挖掉的直三棱柱的体积； (2)求剩余几何体的表面积。 18.（10分）如图，在三棱柱．ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，E，F分别是BC，A1C1的中点，△ABC是边长为2的等边三角形，AA1＝2AB． (1)求异面直线EF与A1A所成角的余弦值； (2)求点C到平面AEF的距离． 19.（10分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥平面PAD，，E是PD的中点． (1)求证：BC∥AD； (2)求证：CE∥平面PAB。 20.（10分）现需要设计一个仓库，由上下两部分组成，如图所示，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱，要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍．    (1)若，，则仓库的容积（含上下两部分）是多少？ (2)若上部分正四棱锥的侧棱长为，当为多少时，下部分的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？，为棱锥的底面积，为棱锥的高。 参考答案 1.D2.B3.B4.C5.B6.A7.B8.D9.A10.B11.C12.A13.D14.AD 15.【答案】 【解析】【分析】根据球的截面性质，可得球的半径为，将球心到平面的距离转化为为到平面的距离的2倍，进而根据等体积变换可得. 【详解】因为，为球的直径，所以， 故球心到平面的距离即为到平面的距离的2倍， 如图 设球的半径为，由题意可知， 由，，可得，故 如图， 由题意平面， 则， ，且， 设到平面的距离为，则由可得， ， 得，得， 则球心到平面的距离为， 故答