精品解析：福建省福州市马尾第一中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023—2024学年第二学期期中学情调研 （全卷共4页，25小题；完卷时间120分钟；满分150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求） 1. 下列式子中，最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在▱ABCD中，若∠B＝70°，则∠D＝（　　） A. 35° B. 70° C. 110° D. 130° 3. 已知在RtΔABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则AB长为（ ） A. 4 B. C. D. 5 4. 下列四组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. ，， C. 4，5，6 D. 5，12，13 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，两点被池塘隔开，在外选一点，连接和．分别取的中点，测得两点间的距离为，则两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题的逆命题成立的是（　　） A. 对顶角相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 D. 两直线平行，同位角相等 8. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（ ） A. 10 B. 14 C. 20 D. 22 9. 如图，矩形中，，，将其沿直线折叠使点与点重合，则长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，交于O点，，点P为线段上的一个动点．过点P分别作于点M，作于点N，则的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________． 12. 计算的结果是_________． 13. 如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件______使平行四边形ABCD是矩形． 14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______． 15. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为_______________． 16. 在中，为的中点，点为边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），的延长线与交于点，的延长线与交于点．下面四个推断： ； ； 若平行四边形是菱形，则至少存在一个四边形是菱形； 对于任意平行四边形，存在无数个四边形是矩形． 其中正确的结论是______．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1） （2） 18. 如图，已知中，点E，F分别在上，且．求证：． 19. 如图，货船和轮船从码头A同时出发，其中，货船沿着北偏西方向以5海里/小时的速度匀速航行，轮船沿着北偏东方向以12海里/小时的速度航行，1小时后，两船分别到达B，C点．求B，C两点之间的距离． 20. 如图，在的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图． （1）在图中，画一个面积为的平行四边形； （2）在图中，画一个面积为的正方形． 21. 如图，四边形ABCD是平行四边形． （1）尺规作图：作菱形AECF，点E，F分别在AD，BC上（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若AB＝2，AC＝2，BC＝4，连接EF，判断AB和EF位置关系，并说明理由． 22. 求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（画出图形，写出已知、求证，并证明） 23 （）填空（只填写符号：，，） 当，时， ； 当时， ； 当时， ； 当时， （）观察以上式子，猜想与的数量关系，并证明； （）实践应用：现在要用篱笆围一个面积为的矩形花坛，在尽量节省篱笆长度的前提下，此时花坛的周长是多少？ 24. 已知，矩形中，，，菱形的三个顶点分别在矩形的边上，，连接． （1）如图，若，求证：菱形是正方形； （2）如图，当点在矩形的外部时．探究：点到直线的距离是否发生变化？并说明理由； （3）请直接写出面积的最小值． 25. 如图，在正方形中，是边上的一点（不与重合），过点作，交于点，且，交于点，连接． （1）依题意补全图形； （2）用等式表示线段与的数量关系，并证明； （3）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第二学期期中学情调研