精品解析：2024年广东省湛江市雷州市十校中考一模数学试题

23-24学年第二学期雷州市十校联考九年级模拟考试 数学试卷 考试时间：120分钟 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 实数，，2，中，为负整数的是（ ） A. B. C. 2 D. 2. “奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜纪录，数据10909用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ）． A. 经过红绿灯路口，遇到绿灯 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 班里的两名同学，他们的生日是同一天 D. 从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球 5. 如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，对应点分别为点，．若，则的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 15 6. 关于二次函数最大值或最小值，下列说法正确的是（　　） A. 有最大值4 B. 有最小值4 C. 有最大值6 D. 有最小值6 7. 如图，正方形ABCD内接于，点P在上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的方程x24x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A m＞2 B. m＜2 C. m＞4 D. m＜4 9. 如图，在中，于点D，．若E，F分别为，中点，则的长为（ ） A. B. C. 1 D. 10. 已知关于x的分式方程无解，且一次函数的图象不经过第二象限，则符合条件的所有m的值之和为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若代数式有意义，则取值范围是 ______． 12. 一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为________． 13. 若扇形的圆心角为，半径为4，则该扇形的面积为_______． 14. 方程组的解是______． 15. 如图，在中，，，，，则________． 16. 如图，在矩形中，E，F分别是边，上的动点，P是线段的中点，，，G，H为垂足，连接．若，，，则的最小值是 __． 三、解答题（一）（17题5分，18题5分，19题6分，20题8分） 17. 计算：． 18. 计算：，从0，1，2，3，4中选取适合x的值代入求值． 19. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6． （1）根据要求用尺规作图：作∠CAB的平分线交BC于点D；（不写作法，只保留作图痕迹．） （2）在（1）的条件下，CD＝1，求△ADB的面积． 20. 2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日．为增强师生的国家安全意识，我区某中学组织了“国家安全知识竞赛”，根据学生的成绩划分为、、、四个等级，根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）参加知识竞赛的学生共有 人； （2）扇形统计图中， ，等级对应的圆心角为 度； （3）小永是四名获等级的学生中的一位，学校将从获等级的学生中任选人，参加区举办的知识竞赛，求小永被选中参加区知识竞赛的概率． 四、解答题（二）（21题8分，22题8分，23题8分） 21. 随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定购进两种羽毛球拍进行销售，已知每副种球拍的进价比每副种球拍贵20元，用2800元购进种球拍的数量与用2000元购进种球拍的数量相同． （1）求两种羽毛球拍每副的进价； （2）若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，若销售种羽毛球拍每副可获利润25元，种羽毛球拍每副可获利润20元，如何进货获利最大？最大利润是多少元？ 22. 如图，在中，，是对角线上的两点（点在点左侧），且． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）当，，时，求的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点． （1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式； （2）点P是反比例函数右支下方轴上的动点，且为等腰三角形，求出所有满足条件的P点． 五、解答题（三）（24题12分，25题12分） 24. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠BAC=60°，延长BA至点P使AP=AC， 作CD平分∠ACB交AB于点E，交⊙O于点D. 连结PC，BD. (1)求证：PC为⊙O的切线； (2)求证：BD=PA； (3)若PC=，求AE的长. 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，连