精品解析：湖南省郴州市嘉禾县坦坪镇田心中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

初三数学试题 注意事项： 1．全卷满分150分，答题时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一组数据“”的中位数大于众数，则的值可能为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 4. 如图所示的是由若干个棱长为1的小正方体搭成的一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 若实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的直径，是的弦，于点是上一动点，连接是的中点，连接，则的最大值为（ ） A. B. 3 C. D. 7. 如图，在中，分别为的中点，连接相交于点，连接．下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知满足方程，则的值可表示为（ ） A. B. C. D. 9. 方程不相等的实数根的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知抛物线（是常数）开口向下，过两点且．下列四个结论： ①顶点在第一象限； ②； ③若，则； ④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根． 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上） 11. 因式分解：______． 12. 如图，在菱形中，，对角线在轴上，为原点，点的坐标为，将菱形绕点顺时针旋转至菱形，则点的对应点的坐标为______． 13. 已知是方程的两个实数根，则的值是______． 14. 甲、乙两人在果园摘草莓，甲每小时比乙每小时多摘个，乙摘个所用时间比甲摘个所用时间多分钟，求甲摘个草莓、乙摘个草莓时间分别为多少小时．设甲摘个草莓时间为小时，则可列分式方程为______． 15. 如图，点分别在反比例函数的图象上．若，，则______． 16. 已知关于的方程的解为，则关于的方程的解为______ 17. 代数式的最小值为______ 18. 如图，是边上一动点，过点作交边于点，将沿直线翻折，点落在线段上的点处，连接，当为等腰三角形时，的长为______ 三、解答题（本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 如图，为正五边形，以为圆心，为半径作弧，以为圆心，为半径作弧，两弧相交于点，连接，求度数． 21. 某校为了解八年级学生的身高状况，随机抽取40名男生、40名女生进行身高调查．根据所得数据绘制如下统计图表．根据图表中提供的信息，回答下列问题： 组别 身高 （1）求身高在之间的男生人数，并补全直方图． （2）男生身高的中位数落在______组，女生身高的中位数落在______组．（填组别字母序号） （3）已知该校八年级共有男生400人，女生420人，请估计八年级身高不足的学生数． 22. 【阅读理解】已知，在任意中，分别是的对边，则有． 初步应用】 （1）在中，分别是的对边．已知，求． 【综合应用】 （2）如图，为海岸线上两点，点在点的正北方向，，有一条小船在点处，若，求小船到点的距离．（结果保留小数点后一位，） 23. 如图，是直线在第一象限上点，过两点分别作轴的平行线交双曲线于两点． （1）若，求的值． （2）当时，求的值． 24. 某超市销售一种水杯，购进时进价为每件20元．销售过程中发现，当每件售价为30元时月销量为200件，每涨价1元月销量减少10件，每降价1元月销量增加10件．已知销售过程中销售单价不低于进价，且每件的利润率不超过． （1）直接写出每月销售水杯数量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式，及的取值范围． （2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ （3）如果超市销售水杯想要每月获得的利润不低于2000元，那么超市每月的成本最多需要多少元？ 25. 如图1，在中，，以线段为直径作交于点为的中点，连接，过点作B交的延长线于点． （1）求证：是的切线． （2）如图2，连接交于点，连接交于点，若，，求的长． 26. 综合与实践，如图，以为边向两侧作和为的中点，连接． （1）如图1，若，，，求的长． （2）如图2，连接交于点为上一点，，，．猜想与之间存在的数量关系，并证明你的猜想． （3）如图3，是以为斜边的等腰直角