精品解析：天津市部分区2024届高三质量调查（二）数学试卷

天津市部分区2024年高三质量调查试卷（二） 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共9小题，每小题5分，共45分． 参考公式： ·如果事件，互斥，那么． ·如果事件，相互独立，那么． ·棱柱的体积公式，其中表示棱柱的底面面积，表示棱柱的高． ·棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面面积，表示棱锥的高． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 在数列中，若（），则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 27 5. 函数图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，且与抛物线（）的焦点重合，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 3 C. D. 7. 某校举办了数学知识竞赛，把1000名学生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）按，，，分成四组，并整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的为（ ） A. 的值为0.015 B. 估计这组数据的众数为80 C. 估计这组数据的第60百分位数为87 D. 估计成绩低于80分的有350人 8. 在各棱长均为2的正三棱柱中，上下底面的中心分别为，，三个侧面的中心分别为，，，若在该三棱柱中挖去两个三棱锥和，则剩余部分的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，关于有下面四个说法： 的图象可由函数的图象向右平行移动个单位长度得到； 在区间上单调递增； 当时，的取值范围为； 在区间上有个零点． 以上四个说法中，正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共11小题，共105分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分． 10. 已知是虚数单位，化简的结果为______． 11. 的展开式中，常数项为___________.(用数字作答) 12. 过点直线与圆相交于，两点，且与抛物线相切，则______． 13. 盒子里有大小和形状完全相同的4个黑球和6个红球，每次从中随机取一个球，取后不放回．在第一次取到黑球的条件下，第二次取到黑球的概率是______；若连续取2次球，设随机变量表示取到的黑球个数，则______． 14. 在中，，是中点，延长交于点．设，，则可用，表示为__________，若，,则面积的最大值为______． 15. 已知函数若，，且，使得成立，则实数的取值范围是______． 三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 在中，角，，的对边分别为，，．已知，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 17. 如图，平面，，，，，为的中点． （1）证明：； （2）求平面与平面夹角余弦值； （3）设是棱上的点，若与所成角的余弦值为，求的长． 18. 设椭圆（）的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，且，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆交于点，与轴交于点，且满足，若三角形（为坐标原点）的面积是三角形的面积的倍，求直线的方程． 19. 已知是等差数列，，，数列的前项和为，且，（）． （1）求和通项公式； （2）求； （3）设数列满足（），证明：． 20. 已知函数，． （1）若曲线在处的切线的斜率为2，求的值； （2）当时，证明：，； （3）若在区间上恒成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市部分区2024年高三质量调查试卷（二） 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共9小题，每小题5分，共45分． 参考公式： ·如果事件，互斥，那么． ·如果事件，相互独立，那么． ·棱柱的体积公式，其中表示棱柱的底面面积，表示棱柱的高． ·棱锥的体积