精品解析：北京市通州区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

通州区2023—2024学年第二学期七年级期中质量检测数学试卷 考生须知： 1．本试卷共4页，三道大题，26个小题，满分为100分，考试时间为120分钟． 2．请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C D. 2. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列去括号所得结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知方程，用含x的代数式表示y，正确的是（　　） A y＝2x+10 B. y＝2x+5 C. x=﹣2y+10 D. x＝ 6. 已知关于、的二元一次方程，下表中给出的几组，的值都是此方程的解，则的值为（ ） … … … … A. B. 1 C. 2 D. 3 7. 若不等式组的整数解只有四个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图①和图②的阴影部分，如果大长方形的长为m，则图②与图①的阴影部分周长之差是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9. 写出一个解为的二元一次方程_____________． 10. 如果，那么m的值为_____________． 11. 列不等式：的倍与的和不小于，则不等式可列为：_____________． 12. 已知，则_____________．（用含有a、b的代数式表示） 13. 计算：_____________． 14. 如果代数式的值为18，那么代数式的值等于_____． 15. 小明购买笔记本，现在有、两种笔记本可供选择购买，种，每本元，种，每本元，他一共花了元钱，则小明的购买方案有_____________种． 16. 对于任何数a，符号表示不大于a最大整数，例如：，，，如果，则满足条件的所有整数x的和为 ________． 三、解答题（17-20题每题8分，21-26题每题6分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列不等式和不等式组 （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组，并写出不等式组的所有整数解． 19. 解下列方程组 （1）． （2）． 20. 求下列代数式的值 （1），其中，． （2）已知，，求的值； 21. 已知关于、的二元一次方程的解为和 （1）求、的值； （2）当时，求的值． 22. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就，书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱；普通酒一斗的价格是10钱.现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少斗？ 23. 在学习整式乘法时我们常常利用平面图形中面积的等量关系验证某些数学公式．观察下面图形，解答下列问题． （1）根据图，我们可以得到两数和的平方公式：，根据图能得到的数学公式是________； （2）如图，写出、、之间的等量关系是________； （3）根据图，写出一个满足图形的等式：________，并用多项式乘以多项式的法则证明写出的等式成立． 24. 小明在超市给全家购买五一小长假出游所需小食品，若购买袋薯片和瓶饮料共需要元，若购买袋薯片和瓶饮料共需要元． （1）求袋薯片和瓶饮料各多少元？ （2）小明家人一起在五一期间出游，他买了薯片和饮料一共件，总价钱不超过元，那么最多能买多少袋薯片？ 25. 莉莉在归纳有理数运算时得到下列结论：对于任意两个有理数a，b，①如果，那么或者．②如果，那么或者，③如果，那么或者，我们发现这些结论在整式运算中仍然成立． 例如，解不等式．由不等式可得：不等式组①或不等式组②，解不等式组①得：，解不等式组②得，∴不等式的解集为或．请你完成下列任务． （1）解方程：； （2）求不等式的解集； （3）求不等式的解集﹔ （4）如果（1）中方程的两个解，都是关于x的不等式组的解，求m的取值范围． 26. 用如图（1）中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图（2）的横式和竖式两种无盖纸盒． （1）若仓库里有张长