第二单元小结与复习（1）学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2025届高一数学导学案 不预习不上课，不复习不作业 2.4第二单元小结与复习（1） 一、知识回顾 1.不等式的基本性质 (1)对称性：a＞b⇔ . (2)传递性：a＞b，b＞c⇒ . (3)可加性：a＞b⇔ . (4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ ； a＞b，c＜0⇒ . (5)加法法则：a＞b，c＞d⇒ . (6)乘法法则：a＞b＞0，c＞d＞0⇒ . (7)乘方法则：a＞b＞0⇒ (n∈N，n≥2)． 2.重要不等式 ∀a，b∈R，有a2＋b2≥ ，当且仅当 时，等号成立． 变式： . 3.基本不等式（一正二定三相等） 两个正数的几何平均数不大于算术平均数。 ≤（a>0,b>0），当且仅当 时，等号成立． 变式1： . 变式2： . 口诀：积定和最小，和定积最大． 二、学法指导 1.作差法比较两个实数大小的基本步骤：作差、变形、定号、结论。 2. 运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能凭想当然随意捏造性质。解有关不等式选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算。 3．利用不等式的性质证明不等式注意事项 1利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式。解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用。 2应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则。 4.求含字母的式子的取值范围时，一要注意题设中的条件，二要正确使用不等式的性质，尤其是两个同方向的不等式可加不可减，可乘不可除。 5.运用基本不等式比较大小时应注意成立的条件，即a＋b≥2成立的条件是a>0，b>0，等号成立的条件是a＝b；a2＋b2≥2ab成立的条件是a，b∈R，等号成立的条件是a＝b。 三、知识运用 【例1】已知x≤1，比较3x3与3x2－x＋1的大小． 小结1：比较两数（式）的大小 . 【变式练习1】若且 比较的大小. 【例2】用不等号“＞”或“＜”填空： （1）若a＞b，且则ab 0； （2）若c＞a＞b＞0，则 （3）若a＞b＞c＞0，则 【变式练习2】已知1＜a＜4,2＜b＜8，试求a－b与的取值范围． 小结2：不等式性质 【例3】利用基本不等式求最值： （1） 已知，求的最小值； （2） 已知，求的最小值； （3） 已知且满足，求的最小值； （4） 若且，求的最小值； （5） 若且，求的取值范围； （6）若且，求的最小值． 【变式练习3】 （1）求的最小值； （2）若的取值范围. 四、课后作业 1．若，则下列不等式成立的是 （ ) A. B. C. D. 2．已知实数， 记，则(　　) A. B. C. D.大小不确定 3．已知正数满足，则的最小值是 (　 　) A. B. C. D. 4．已知，则的最小值为 A．3 B．4 C．5 D．6 5．盐水溶液的浓度公式为，向盐水中再加入克盐，那么盐水将变得更咸，下面哪一个式子可以说明这一事实（ ） A. B. C. D. 6．已知实数、，满足，则的取值范围是_____________. 7．周长为12的矩形，其面积的最大值为_________. 8．,,则的最小值为 . 9．已知，，试比较与的大小． 10．(1)已知，求的最大值； (2)已知，求的最大值． 11．某住宅小区为了使居民有一个优雅、舒适的生活环境，计划建一个八边形的休闲小区，其主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和矩形EFGH构成的面积是200 m2的十字形区域，现计划在正方形MNPQ上建一花坛，造价为4 200元/m2，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元/m2，再在四个空角上铺草坪，造价为80元/m2. (1)设总造价为S元，AD的边长为x m，试建立S关于x的函数解析式； (2)计划至少要投多少万元才能建造这个休闲小区？ 学科网（北京）股份有限公司 $$