专题04 函数的概念及其表示（考点清单）-2023-2024学年高一数学上学期期末考点大串讲（人教A版2019）

专题04 函数的概念及其表示（考点清单） 目录 一、思维导图 1 二、知识回归 2 三、典型例题讲与练 3 考点清单01定义域 3 【期末热考题型1】求常规函数的定义域 3 【期末热考题型2】求抽象函数、复合函数的定义域 4 考点清单02值域 6 【期末热考题型1】一次、二次、反比例函数的值域 6 【期末热考题型2】根式型值域 7 【期末热考题型3】分式型值域 9 考点清单03解析式 11 【期末热考题型1】待定系数法 11 【期末热考题型2】换元法 13 【期末热考题型3】方程组（消去）法 14 【期末热考题型4】赋值法求抽象函数的解析式 15 一、思维导图 二、知识回归 知识回顾1：函数的定义 一般地，设，是非空的实数集，如果对于集合中的任意一个数，按照某种确定的对应关系，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数(function)，记作，.其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．显然，值域是集合的子集. 函数的四个特征： ①非空性：，必须为非空数集（注意不仅非空，还要是数集），定义域或值域为空集的函数是不存在的. ②任意性：即定义域中的每一个元素都有函数值. ③单值性：每一个自变量有且仅有唯一的函数值与之对应（可以多对一，不能一对多）. ④方向性：函数是一个从定义域到值域的对应关系，如果改变这个对应方向，那么新的对应所确定 的关系就不一定是函数关系. 知识回顾2：数的三要素 （1）定义域：函数的定义域是自变量的取值范围． （2）对应关系：对应关系是函数的核心，它是对自变量实施“对应操作”的“程序”或者“方法”． （3）值域：与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域(range). 知识回顾3：求函数解析式 （1）待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数，反比例等），可用待定系数法． （2）换元法：主要用于解决已知这类复合函数的解析式，求函数的解析式的问题，在使用换元法时特别注意，换元必换范围. （3）配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式， （4）方程组（消去）法：主要解决已知与、、……的方程，求解析式。 三、典型例题讲与练 01定义域 【期末热考题型1】求常规函数的定义域 【解题方法】使得函数有意义的范围 【典例1】（2023上·江苏苏州·高一统考期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为， 所以，解得， 故选：A 【典例2】（2023上·广东广州·高一广州市第六十五中学校考期中）函数的定义域为 . 【答案】 【详解】由题意知，，解得且， 故函数的定义域为. 故答案为：. 【专训1-1】（2016上·宁夏银川·高三阶段练习）函数的定义域为 . 【答案】 【详解】因为， 所以， 即 解得， 所以函数的定义域为, 故答案为： 【专训1-2】（2023上·北京朝阳·高一校考阶段练习）函数 的定义域是 ；函数 的定义域为 . 【答案】 【详解】由知，得，故定义域为； 由知，得或， 故定义域为 故答案为：； 【期末热考题型2】求抽象函数、复合函数的定义域 【解题方法】对应关系“”作用下的整体取值范围相同 【典例1】（2022上·江西南昌·高一校考期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为函数的定义域为，所以满足，即， 又函数有意义，得，解得， 所以函数的定义域为. 故选：C 【典例2】（2023上·广东惠州·高一校考阶段练习）若函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 【答案】 【详解】解：因为的定义域为， 即，所以， 即函数的定义域为， 所以的定义域为不等式组的解集， 解此不等式组得：， 所以函数的定义域为. 故答案为： 【专训1-1】（2023下·辽宁·高二校联考阶段练习）若函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知，所以，要使函数有意义，则解得. 故选：D 【专训1-2】（2023上·天津北辰·高一天津市第四十七中学校考期中）设函数，则的定义域为 ． 【答案】 【详解】函数的定义域满足：，故， 的定义域满足：，解得，故定义域为. 故答案为： 02值域 【期末热考题型1】一次、二次、反比例函数的值域 【解题方法】分离常数法 【典例1】（2023上·贵州黔东南·高一凯里一中校考阶段练习）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】， ，， 从而可知函数的值域为. 故选：D. 【典例2】（2023上·北京·高一校考期中）函数，的值域