精品解析：江苏省常州市教育学会2023-2024学年高一下学期4月学业水平监测数学试题

常州市教育学会学业水平监测 高一数学 2024年4月 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3 （ ） A. B. C. D. 4. 在复平面内，复数对应的两个点关于虚轴对称，已知，则（ ） A. B. 2 C. D. 5. 已知单位向量满足，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 2 6. 在中，若，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 或 7. 将函数图象上的点向左平移个单位长度得到点，若在函数的图象上，则（ ） A. ，的最小值为 B. ，的最小值为 C. ，的最小值为 D. ，的最小值为 8. 在平面凸四边形中，已知，，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 两个粒子从同一发射源发射出来，在某一时刻，他们的位移分别为，．则（ ） A. 在该时刻， B. 在该时刻，两个粒子的距离为 C. 在该时刻，粒子相对于的位移为 D. 在该时刻，在上的投影向量为 10 已知函数，则（ ） A. 在上单调递增 B. 在上单调递减 C. 在上单调递减 D. 在上单调递增 11. 下列说法中正确的有（ ） A. 任意锐角，有 B. 任意锐角，有 C. 存在锐角，有 D. 存锐角，有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知角的终边经过点，则______． 13. 如图，所在平面内的两点满足．若是线段的两个三等分点，则______；若是线段上的动点，则______． 14. 已知函数的图象关于点对称，且，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在平面直角坐标系中，已知点，点满足． （1）若，求； （2）若，求的坐标． 16. 在复平面内，复数对应的点在第四象限，设． （1）若，求； （2）若，求． 17. 已知为钝角，． （1）求的值； （2）若锐角满足，求的值． 18. 记函数的最小正周期为，已知，且． （1）求的值； （2）已知是函数在上的两个零点． ①求实数取值范围； ②若，求值． 19. 三角形的布洛卡点是法国数学家、数学教育学家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意．1875年，布洛卡点被一个数学爱好者布洛卡重新发现，并用他的名字命名．当内一点满足条件时，则称点为的布洛卡点，角为布洛卡角．如图，在中，角所对边长分别为，点为的布洛卡点，其布洛卡角为． （1）若．求证： ①（为的面积）； ②为等边三角形． （2）若，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 常州市教育学会学业水平监测 高一数学 2024年4月 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据扇形弧长公式求解即可． 【详解】由扇形弧长公式，解得， 故选：D． 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数正负性的性质进行逐一判断即可. 【详解】因，所以在第二象限或第四象限. A：当在第二象限时，不成立；当在第四象限时，成立，故本选项不正确； B：当在第二象限时，成立；当在第四象限时，不成立，故本选项不正确； C：当在第二象限时，即 ，所以成立； 当在第四象限时，即 ，所以成立，因此本选项正确； D：当在第二象限时，即 ，所以