专题5 第1讲 直线与圆-【红对勾】2024年新高考数学二轮复习讲与练(新教材)

专题五 平面解析几何 第1讲 直线与圆 考情分析 1.考查两条直线平行和垂直的条件、与距离有关的问题, 2.考查直线与画的位置关系(特别是弦长、面积和最值问题),难度属于中低档,一般以选择题,填空题的形 式出现. 真题演练 体验高考 1.(2023·全国乙卷)已知实数x,y满足x②十 A.1 B y-4x-2y-4-0,则x-y的最大值是 4 ) C0 3/2 A.1 B.4 3.(2022·新高考I卷)写出与圆x十v一1和 C.1+3/② D.7 (x-3)*}十(y-4)-16都相切的一条直线的 2.(2023·新课标I卷)过点(0,-2)与圆x*十 方程: 060 y-4x-1-0相切的两条直线的夹角为。. 则sina= ) 热点分类 考向探究 考向1 直线的方程及应用 B.方程x十y-2-0(nR)能表示平行 于v轴的直线 [核心提炼 C.经过点P(1,1),倾斜角为0的直线方程为 1.已知直线/.Ar+B.y+C-0(A.,B.不同时 为零),直线l:Ax+By十C.-0(A,B。不同 y-1-tanθ(r-1) 时为零),则/./1.一A.B-AB-0,且A.C:- D.经过两点P(x,y),P(x,y)的直线 方程为(y:一y)(x-x)-(x。-x)(y AC子0;.11.一AA.+B.B:-0. 2. 两平行直线L,Ar+By+C-0与1:Ax十By+ -y)-0 (2)已知直线/:x-y十4一0与直线/: 。/A十B{ x十y-3-0(b关0)分别过定点A,B,又 3.点(r。,y.)到直线/:Ax十By+C-0的距离d= 1..7。相交于点M,则 MA· MB|的最大 Ar。+By。+C(A:+B≠0). 值为 /A十B 四听课记录 【例1】 (1)(多选题)下列说法正确的是( A.截距相等的直线都可以用方程2 一 表示 一2勾讲与练·高三二轮数学 【例2】 (1)(多选题)设圆A:x②+y-2x-3 ( 0.则下列说法正确的是 ) A.圆A的半径为2 B.圆A截y轴所得的弦长为2/③ C.圆A上的点到直线3x-4y+12-0的最 小距离为1 反思感悟! D.圆A与圆B;x*}+-8x-8y+23- 1.求直线的方程要注意直线方程形式的局限 相离 性,也可以利用直线系求直线方程, (2)(2022·全国甲卷)设点M在直线2x十 2.求解距离最值问题要注意直线的特征(如过 y-1-0上,点(3,0)和(0,1)均在M上, 特殊点)和几何图形,用基本不等式或函数等求 则⊙M的方程为 最值. 听课记录 【跟踪训练1】 (1)(多选题)下列说法正确的是 。 ) A.直线x-v-2-0与两坐标轴围成的三角 形的面积是2 B.点(0,2)关于直线y一x+1的对称点为 (1.1) C.过(x·y),(x。.v)两点的直线方程为 061 -2-1 y-y1x2-1 D.经过点(1,1)且在:轴和y轴上截距都相 等的直线方程为x士y-2-0 (2)在平面直角坐标系xOy中:已知点 反思感悟 解决圆的方程问题一般有两种方法 A(0.-2),点B(1,0),P为直线2x-4y+ (1)几何法:通过研究圆的性质、直线与圆、圆与 3-0上一动点,则 PA + PB |的最小值 圆的位置关系,进而求得园的基本量和方程, 是 ( ~ (2)代数法:即用待定系数法先设出圆的方程, A.5 B.4 再由条件求得各系数。 C.5 D.6 【跟踪训练2】(1)已知直线/过点A(a,0)且 考向2圆的方程 斜率为1,若圆x②}十y{②}-4上恰有3个点到/ [核心提炼 ( 的距离为1,则a的值为 (1)圆的标准方程:(x-a)十(y-b)一r*(r A.3、/2 B.士3/2 0),圈心为(a,6),半径为r. C.士2 D.士/2 (2)圆的一般方程;x^}十y*+Dx十Ey十F (2)已知圆C与:轴相切于点T(1,0),与y 轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方), VD+E-4F 且AB|一2.则圆C的标准方程为 为r一 2 第二篇 专题五 平面解析几伺一 考向3 直线与圆、圆与圆的位置关系 [核心提炼 1.直线与圈的位置关系:相交、相切和相离. 判断方法: (1)点线距离法(几何法). (2)判别式法:设圆C:(r-a)十(y-b)=r 直线/:Ax +By+C-0(A*+B^{*}0).方程组 Ax+By+C-0. 消去y,得到关于x (-a)+(y-b)*-r. 的一元二次方程,其根的判别式为A,则直线与圆 反思感悟 1.与圆的弦长有关的问题常用几何法,即利用 相离一△<0,直线与圆相切△一0,直线与圆相 交一△>0. 2.圆与圆的位置关系,即内含、内切、相交、外切、 直角三角形的三边,利用其关系来处理. 外离, 2.两图相交公共