专题4 提分微课5 概率统计的创新问题-【红对勾】2024年新高考数学二轮复习讲与练(新教材)

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  概率统计的创新问题 概率与统计问题在近几年的高考中背景取 自现实,题型新颖,综合性增强,难度加深,主要 考查学生的阅读理解能力和数据分析能力.要 从已知数表、题干信息中经过阅读分析判断获 取关键信息,搞清各数据、各事件间的关系,建 立相应的数学模型求解. (一) 概率统计与函数的交汇 【例1】 学习强国中有两项竞赛答题活动,一项 为“双人对战”,另一项为“四人赛”.活动规 则如下:一天内参与“双人对战”活动,仅首 局比赛可获得积分,获胜得2分,失败得1 分;一天内参与“四人赛”活动,仅前两局比 赛可获得积分,首局获胜得3分,次局获胜得 2分,失败均得1分.已知李明参加“双人对 战”活动时,每局比赛获胜的概率为1 2 ;参加 “四人赛”活动(每天两局)时,第一局和第二 局比赛获胜的概率分别为p, 1 3. 李明周一到 周五每天都参加了“双人对战”活动和“四人 赛”活动(每天两局),各局比赛互不影响. (1)求李明这5天参加“双人对战”活动的总 得分X 的分布列和均值; (2)设李明在这5天的“四人赛”活动(每天 两局)中,恰有3天每天得分不低于3分的概 率为f(p).求p 为何值时,f(p)取得最 大值. A@ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋   通过设置变量,利用数学期望、方差或概率的计 算公式构造函数,是概率与函数问题结合最常用的 方式.解决此类问题,应注意两个问题:(1)准确构造 函数,利用公式搭建函数模型时,由于随机变量的数 学期望、方差,随机事件概率的计算中涉及变量较 多,式子较为复杂,所以准确运算化简是关键.(2)注 意变量的取值范围,一是题中给出的范围,二是实际 问题中变量自身取值的限制. 【跟踪训练1】 设0<p<1,随机变量ξ的分布 列为 ξ 0 p 1 P 1-p p2 p 2 则当p 在区间(0,1)内递增时, ( ) A.D(ξ)减小 B.D(ξ)增大 C.D(ξ)先减小后增大 D.D(ξ)先增大后减小 (二) 概率统计与数列的交汇 【例2】 (2023·山西运城中学二模)甲、乙两人 进行象棋比赛,赛前每人发3枚筹码.一局后 负的一方,需将自己的一枚筹码给对方;若 平局,双方的筹码不动,当一方无筹码时,比 赛结束,另一方最终获胜.由以往两人的比 赛结果可知,在一局中甲胜的概率为0.3、乙 胜的概率为0.2. (1)第一局比赛后,甲的筹码个数记为X,求 X 的分布列和期望; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 056 第二篇 专题四 概率与统计 @ (2)求四局比赛后,比赛结束的概率; (3)若Pi(i=0,1,…,6)表示“在甲所得筹码 为i枚时,最终甲获胜的概率”,则P0=0, P6=1.证明:{Pi+1-Pi}(i=0,1,2,…,5)为 等比数列. A@ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋�