专题4 第3讲 统计与成对数据的统计分析-【红对勾】2024年新高考数学二轮复习讲与练(新教材)

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 高,得出株高ξ(单位:cm)近似服从正态分 布N(100,102).已知X ~N(μ,σ2)时,有 P(|X-μ|≤σ)≈0.682 7,P(|X-μ|≤ 2σ)≈0.954 5,P(|X-μ|≤3σ)≈0.997 3. 下列说法正确的是 ( ) A.该地水稻的平均株高约为100 cm B.该地水稻株高的方差约为100 C.该地株高超过110 cm的水稻约占68.27% D.该地株高低于130 cm的水稻约占99.87% A@ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋   服从正态分布N(μ,σ2)的随机变量X 在某个 区间内取值的概率的求法: (1)利用P(μ-σ≤X ≤μ+σ),P(μ-2σ≤ X≤μ+2σ),P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)的值求概率. (2)正态曲线关于直线x=μ 对称,及曲线与x 轴之间的面积为1,注意下面三个结论的灵活运用: ① 对任意的a,有 P(X <μ -a)= P(X > μ+a). ②P(X <x0)=1-P(X ≥x0). ③P(a<X <b)=P(X <b)-P(X ≤a). 【跟踪训练3】 (1)(多选题)国家质量监督检验 标准中,医用口罩的过滤率是重要的指标, 根据长期生产经验,某企业在生产线状态正 常情况下生产的医用口罩的过滤率 X ~ N(0.937 2,0.013 92).若生产状态正常,则 下列结论正确的是 ( ) (参考数据:若 X ~ N(μ,σ2)(σ >0),则 P(μ-σ≤X ≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ- 2σ≤X ≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ≤ X ≤μ+3σ)≈0.997 3;0.9850≈0.364) A.P(X ≤0.9)<0.5 B.X 的取值在(0.93,0.943 9)内的概率与 在(0.937 2,0.951 1)内的概率相等 C.P(X <0.9)=P(X >0.974 4) D.记ξ表示一天内抽取的50只口罩中过滤 率大于μ+2σ的数量,则P(ξ≥1)>0.6 (2)已知随机变量ξ 服从正态分布N(μ, σ2),若函数f(x)=P(x≤ξ≤x+1)为偶 函数,则μ= . 3学习至此,请完成课时作业12 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第3讲 统计与成对数据的统计分析 5 高考对本讲内容的考查往往以实际问题为背景,考查随机抽样与用样本估计总体,线性回归方程的求解与 运用,独立性检验问题.常与概率综合考查,中等难度. ,M$3 OP5 1.(2022·全国甲卷)某社区通过公益讲座以普 及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效 果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前 和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这 10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的 正确率如图,则 ( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 050 第二篇 专题四 概率与统计 @ A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 70% B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 85% C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲 座