专题4 第2讲 随机变量及其分布-【红对勾】2024年新高考数学二轮复习讲与练(新教材)

第二篇 专题四 概率与统计 @ 【跟踪训练3】 甲、乙、丙三人参加竞答游戏,一 轮三个题目,每人回答一题,为体现公平,制 定如下规则: ① 第一轮回答顺序为甲、乙、丙,第二轮回答 顺序为乙、丙、甲,第三轮回答顺序为丙、甲、 乙,第四轮回答顺序为甲、乙、丙……后面按 此规律依次向下进行; ② 当一人回答不正确时,竞答结束,最后一 个回答正确的人胜出. 已知每次甲回答正确的概率为3 4 ,乙回答正 确的概率为2 3 ,丙回答正确的概率为1 2 ,三个 人回答每个问题相互独立. (1)求一轮中三人全部回答正确的概率; (2)分别求甲在第一轮、第二轮、第三轮胜出 的概率. 3学习至此,请完成课时作业11 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第2讲 随机变量及其分布 5 离散型随机变量的分布列、均值、方差和概率的计算问题常常结合在一起进行考查,重点考查超几何分布、 二项分布及正态分布,以解答题为主,中等难度. ,M$3 OP5 1.(2022·新高考Ⅱ卷)已知随机变量X 服从正 态分布N(2,σ2),且P(2<X≤2.5)=0.36, 则P(X >2.5)= . 2.(2022·全国甲卷)甲、乙两个学校进行体育比 赛,比赛共设三个项目,每个项目胜方得10 分,负方得0分,没有平局.三个项目比赛结束 后,总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在 三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8, 各项目的比赛结果相互独立. (1)求甲学校获得冠军的概率; (2)用X 表示乙学校的总得分,求X 的分布列 与期望. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 &%1 5 / 考向1 离散型随机变量的均值与方差 % 1.离散型随机变量X 的分布列为 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 则(1)pi ≥0,i=1,2,…,n. (2)p1+p2+…+pn =1. (3)E(X)=x1p1 +x2p2 + … +xipi + … + xnpn. (4)D(X)=∑ n i=1 [xi -E(X)]2pi. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 047 h
 (5)若Y=aX+b,则E(Y)=aE(X)+b,D(Y)= a2D(X). 2.超几何分布 一般地,假设一批产品共有 N 件,其中有 M 件次 品,从N 件产品中随机抽取n件(不放回),用X 表 示抽取的n 件产品中的次品数,则X 的分布列为 P(X =k)= CkMCn-kN-M CnN ,k=m,m+1,m+2,…,r. 其中n,N,M ∈N*,M ≤N,n≤N,m=max{0, n-N +M},r=min{n,M}.E(X)=n· M N . 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 【例1】 2021年,国家出台了减轻义务教育阶段 学生作业负担和校外培训负担“双减”政策. 为了坚决落实“双减”政策,提高教学质量, 提升课后服务水平,某中心小学计划实行课 后看护工作.现随机抽取该中心小学三年级 的10个班级并调查了解需要课后看护的学 生人数,如下面频数分布表: 班级代号 1 2 3