专题3 提分微课4 截面交线问题-【红对勾】2024年新高考数学二轮复习讲与练(新教材)

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 6.如图,在四棱锥P-ABCD 中,顶点P 在底面 ABCD 内的射影O 恰为正方形ABCD 的中 心,且AB=22.设M,N 分别为PD,PO 上 的动点,已知当AN+MN 取 得最小值时,动点M 恰为PD 的中点,则该四棱锥的外接 球的表面积为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋  截面交线问题 立体几何中截面与交线问题涉及线面位置 关系、点线共面、线共点等问题,综合性强,思维 层次高,能够培养学生直观想象和逻辑推理等 数学核心素养. (一) 作截面 【例1】 (1)一个三棱锥的各棱长均相等,其内 部有一个内切球,即球与三棱锥的各面均相 切,过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截 面,所得截面图形是 ( ) A B C D (2)为提高学生的动手能力, 学校的学科拓展中心建立了 3D打印中心和陶瓷DIY工作 坊.一名同学在3D打印中心用 橡胶打印了如图1所示的模具,该模具是棱 长为2的正方体截去两个三棱锥后剩下的部 分.该同学又在陶瓷DIY工作坊做了5个异 形瓶,其瓶口形状如图2中 ①②③④⑤ 所 示,则此橡胶七面体模具能作为图2中哪种 异形瓶的瓶塞? .(写出所有满足 条件的编号) A@ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋   空间几何体截面的作图主要遵循两个基本事实 和两个性质定理.若直线相交但是立体图形中未体 现,可通过作延长线的方法先找到交点,然后借助交 点找到截面形成的交线;若已知线面平行或面面平 行,可利用性质定理确定交线. 【跟踪训练1】 (1)如图,在正 方体ABCD-A1B1C1D1中, E,F 分 别 是 棱B1B,B1C1 的中点,G是棱C1C的中点, 则过线段AG 且平行于平面 A1EF 的截面图形为 ( ) A.矩形 B.三角形 C.正方形 D.等腰梯形 (2)(多选题)(2023·河北石 家 庄 模 拟 ) 在 正 方 体 ABCD-A1B1C1D1中,P 是 面对角线BD 上的动点,Q 是棱C1D1 的 中 点,用 过 A1,P,Q 三点的平面截正方体ABCD- A1B1C1D1,则所得截面多边形可能是 ( ) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 042 第二篇 专题三 立体几何与空间向量 @ (二) 截面的周长或面积 【例2】 (1)(2023·山东济南模拟)已知正四面 体ABCD 的棱长为2,平面α与棱AB,CD 均 平行,则α 截此正四面体所得截面面积的最 大值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.2 (2)已知正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱长 为2,M 为CC1 的中点,若AM ⊥ 平面α,且 B ∈ 平面α,则平面α 截正方体所得截面的 周长为 ( ) A.32+25 B.4+42 C.22+25 D.62 A@ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋