内容正文:
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求棱锥的内切球的半径通常是用等体积法列方
程,由于内切球球心到棱锥的各面的距离均相等,利
用棱锥的体积V 等于以其内切球的球心为顶点,分
别以棱锥的各个面为底面的小棱锥的体积之和,得
内切球的半径r所满足的方程,即V=
1
3Sr
(S 为棱
锥的表面积),解方程,即可求出内切球的半径r.
【跟踪训练3】 如图所示的六
面体由棱长为a 的两个正
四面体MABC,QABC 组合
而成,记正四面体MABC的
内切球为球O1,正四面体
QABC 的 内 切 球 为 球 O2, 则 O1O2 =
;若在该六面体内放置一个球O,则
球O 的体积最大值是 .
3学习至此,请完成课时作业10
立体几何中的动态问题
立体几何着重研究空间点、线、面之间的位
置关系,几何图形折叠、剪拼、拆合等动态问题.
涉及与空间图形有关的线段、角、体积的最值问
题,是高考命题的热点.求解的关键是在平面图
形直观认识的基础上,分析动态问题,把握空间
位置关系,常把问题转化为函数问题,通过函数
研究最值,也经常用到基本不等式解决问题,有
时又会涉及极限思想.
(一) 动点的轨迹问题
【例1】 (多选题)已知正方体
ABCD-A1B1C1D1 的 棱
长为4,M 为DD1的中点,
N 为ABCD 所在平面上
一动点,则下列命题正确
的是 ( )
A.若MN 与平面ABCD 所成的角为π4
,则点
N 的轨迹为圆
B.若MN =4,则MN 的中点P 的轨迹所围
成图形的面积为2π
C.若点N 到直线BB1 与直线DC 的距离相
等,则点N 的轨迹为抛物线
D.若D1N 与AB所成的角为
π
3
,则点N 的轨
迹为双曲线
A@
立体几何中与动点轨迹有关的问题归根结底还
是利用线面的平行、垂直关系,在此类问题中要么容
易看出动点符合什么样的轨迹(定义),要么通过计
算(建系)求出具体的轨迹表达式.
【跟踪训练1】 已知在平行六面体 ABCD-
A1B1C1D1 中,AA1 与底面 A1B1C1D1 垂
直,且AD=AB,E 为CC1的中点,P 在对角
面BB1D1D 内运动,若EP 与AC 成30°角,
则点P 的轨迹为 ( )
A.圆 B.抛物线
C.双曲线 D.椭圆
040
第二篇 专题三 立体几何与空间向量
@
(二) 动态几何中的最值
【例2】 (2023·浙 江 宁 波
效实中学5月模考)如
图,已 知 圆 锥 SO 的
高SO=1,AB是底面