专题3 第4讲 球的切接问題-【红对勾】2024年新高考数学二轮复习讲与练(新教材)

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 第4讲 球的切接问题 5 球的切接问题是近几年高考命题的热点,以“几何作图”和“分析图形”两个角度考查想象和逻辑思维能力, 在高考中一般以选择、填空题形式呈现,中等难度. ,M$3 OP5 1.(2022·新高考Ⅱ卷)已知正三棱台的高为1, 上、下底面边长分别为33和43,其顶点都 在同一球面上,则该球的表面积为 ( ) A.100π B.128π C.144π D.192π 2.(2022·新高考Ⅰ卷)已知正四棱锥的侧棱长 为l,其各顶点都在同一球面上.若该球的体 积为36π,且3≤l≤33,则该正四棱锥体积 的取值范围是 ( ) A.18,814 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 B.274 ,81 4 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 C.274 ,64 3 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 D.[18,27] 3.(2023·全国乙卷)已知点S,A,B,C 均在半 径为2的球面上,△ABC是边长为3的等边三 角形,SA ⊥ 平面ABC,则SA= . 4.(2023·全国甲卷)在正方体ABCD-A1B1C1D1 中,AB=4,O为AC1的中点,若该正方体的棱 与球O 的球面有公共点,则球O 的半径的取 值范围是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 &%1 5 / 考向1 外接球问题 % 1.长方体的外接球 (1)球心:体对角线的交点; (2)半径:r= a2+b2+c2 2 (a,b,c 为长方体的 长、宽、高). 2.正四面体的外接球 (1)球心:正四面体的中心; (2)半径:r= 6 4a (a 为正四面体的棱长). 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 角度1 补形法求解外接球问题 【例1】 (1)已知三棱锥P-ABC 的四个顶点在 球O 的球面上,PA=PB=PC,△ABC是边 长为2的正三角形,E,F 分别是PA,AB 的 中点,∠CEF=90°,则球O 的体积为( ) A.86π B.46π C.26π D.6π (2)在三棱锥 A-BCD 中,AB =CD =2, AD =BC =3,AC =BD =4,则 三 棱 锥 A-BCD 外接球的表面积为 . A@ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 038 第二篇 专题三 立体几何与空间向量 @   有一条侧棱垂直于底面且底面是直角三角形的 三棱锥,以及对棱相等(三组对棱长分别相等)的三 棱锥的外接球问题,可能是长方体的外接球问题. 【跟踪训练1】 已知直三棱柱ABC-A1B1C1 的 6个顶点都在球O 的球面上,若