专题3 第1讲 空间几何体-【红对勾】2024年新高考数学二轮复习讲与练(新教材)

第二篇 专题三 立体几何与空间向量 @ 专题三 立体几何与空间向量 第1讲 空间几何体 5 空间几何体的结构特征是高考重点考查的内容.近几年主要考查空间几何体的表面积与体积,常以选择题 与填空题为主,也涉及空间几何体的结构特征等内容,要求考生要有较强的空间想象能力和计算能力,难度为中 低档. ,M$3 OP5 1.(2023·全国乙卷)已知圆锥PO 的底面半径 为 3,O 为底面圆心,PA,PB 为圆锥的母 线,∠AOB= 2π 3 ,若△PAB 的面积等于934 , 则该圆锥的体积为 ( ) A.π B.6π C.3π D.36π 2.(2022·全国甲卷)甲、乙两个圆锥的母线长相 等,侧面展开图的圆心角之和为2π,侧面积分 别为S甲 和S乙,体积分别为V甲 和V乙,若 S甲 S乙 =2 ,则V甲 V乙 = ( ) A.5 B.22 C.10 D.5 104 3.(2023·新课标 Ⅰ 卷)在正四棱台ABCD- A1B1C1D1 中,AB=2,A1B1=1,AA1= 2, 则该棱台的体积为 . 4.(2020·浙江卷)已知圆锥的侧面积(单位: cm2)为2π,且它的侧面展开图是一个半圆, 则这个圆锥的底面半径(单位:cm)是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 &%1 5 / 考向1 空间几何体的结构特征 % 1.多面体是由平面多边形围成的,棱柱的侧面是 平行四边形,两底面全等;直棱柱的侧棱垂直 于底面,正棱柱是底面的正多边形的直棱柱. 2.旋转体由封闭旋转面围成;圆柱、圆锥、圆台的 数量关系可利用轴截面展现. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 【例1】 (1)(多选题)(2023·山东潍坊调研)下 面关于空间几何体的叙述正确的是 ( ) A.底面是正多边形的棱锥是正棱锥 B.用平面截圆柱得到的截面只能是圆和 矩形 C.长方体是直平行六面体 D.存在每个面都是直角三角形的四面体 (2)“莫言下岭便无难,赚得行人错 喜欢.”出自南宋诗人杨万里的作 品《过松源晨炊漆公店》.如图是一 座山的示意图,山大致呈圆锥形, 山脚呈圆形,半径为40 km,山高为 40 15 km,B 是山坡SA 上一点,且AB = 40 km.为了发展旅游业,要建设一条从A 到 B 的环山观光公路,这条公路从A 出发后先 上坡,后下坡,当公路长度最短时,下坡路段 长为 ( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 029 h
 A.60 km B.126 km C.72 km D.12 15 km A@ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋   1.空间几何体的结构特征辨析要紧扣概念,结 合实物观察. 2.空间几何体最短距离问题,一般是将空间几 何体展开成平面图形,转化成求平面中两点间的最 短距离问题,注意展开后对应的顶点和边. 【